Tag: matura

Punkty A=(1,-1), B=(6,1), C=(7,5) i D=(2,4) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α, takim, że . Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej k.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz te wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Bok AB jest średnicą, a punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Punkt D leży na tym okręgu, a odcinek SD zawarty jest w symetralnej boku BC trójkąta (zobacz rysunek).

Wykaż, że odcinek AD jest zawarty w dwusiecznej kąta CAB.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a i b spełniają warunek a < 4 i b < 4, to ab+16>4a+4b.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są liczby a=3log₂12-log₂27 i b =(√6−√7)(3√6+3√7). Wartością a-b jest liczba całkowita. Oblicz tę liczbę.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność (2x+5)(3x-1)≥0.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W urnie jest 9 kul, w tym cztery kule czerwone, trzy zielone i dwie kule białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo, że nie wylosowano ani kuli zielonej, ani białej, jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wariancją zestawu czterech ocen z matematyki: 1, 3, 5, 3 jest liczba

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od 4, a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od 6, jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 2. Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze 60° (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równa 144. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o 2π większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym przyprostokątna BC ma długość 250 cm, a przyprostokątna AC ma długość 91 cm. Miara β kąta ABC spełnia warunek

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole trójkąta równoramiennego jest równe 25√2 . Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa 45°. Każde z ramion tego trójkąta ma długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A=(1, -2) i C=(0, 5) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Obwód tego kwadratu jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trapezie prostokątnym ABCD są dane długości boków: |AB|=8 , |BC|=5 , |DC|= 5 , |AD|=4 (zobacz rysunek).

Tangens kąta ostrego ABC w tym trapezie jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A=(80, -1) i B=(-6, -19) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC. W tym trójkącie kąt przy wierzchołku C jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 oraz a₂=6 i a₅=-48. Wynika stąd, że

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy a₄=2020. Suma a₂+a₆ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę