1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 1

Autor Paweł 13 października, 2017 30 czerwca, 2018

Zadanie 1 (0-1)

Liczba 5⁸·16^-2 jest równa

A. $\left(\frac{5}{2}\right)^8$

B. $\frac{5}{2}$

C. $10^8$

D. $10$

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 1"

2017, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4

Autor Paweł 12 października, 2017 6 listopada, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Liczba log₃27+log₃1 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4"

2016, Egzaminy, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 6 maja, 2016 27 sierpnia, 2018

Zadanie 6 (0-1)

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 6"

2016, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 6 maja, 2016 7 maja, 2020

Zadanie 5 (0-1)

Jedną z liczb, które spełniają nierówność -x⁵+x³-x<-2, jest

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 5"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2016, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 6 maja, 2016 22 lipca, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Równość (2√2-a)²=17-12√2 jest prawdziwa dla

A. a=3

B. a=1

C. a=-2

D. a=-3

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2016, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 6 maja, 2016 25 lipca, 2019

Zadanie 3 (0-1)

Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że

A. c=1,5a

B. c=1,6a

C. c=0,8a

D. c=0,16a

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2016, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 6 maja, 2016 1 lipca, 2018

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 2"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2016, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 6 maja, 2016 12 lutego, 2024

Zadanie 1 (0-1)

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 1"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2016, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 6 maja, 2016 5 listopada, 2019

Zadanie 34 (0-4)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Czytaj dalej

2016, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, IV.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 6 maja, 2016 21 lipca, 2019

Zadanie 33 (0-5)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Czytaj dalej

2016, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., G7. Równania., G7.3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.G.7, IV.P9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 6 maja, 2016 15 maja, 2019

Zadanie 32 (0-4)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2016, 5. wykorzystuje podstawowe własności potęg, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, III. Modelowanie matematyczne, III.1.5, III.1.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 6 maja, 2016 12 września, 2022

Zadanie 31 (0-2)

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem r=log(A/A_o), gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A_o=10^-4 jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2016, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 6 maja, 2016 19 listopada, 2019

Zadanie 30 (0-2)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n²+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Czytaj dalej

2016, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.3

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 6 maja, 2016 7 marca, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .

Źródło: CKE matura maj 2016

Czytaj dalej

2016, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 6 maja, 2016 29 lipca, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Rozwiąż równanie (4-x)(x²+2x-15)=0

Czytaj dalej

2016, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 6 maja, 2016 26 stycznia, 2023

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x²-4x>3x²-6x

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2016, 7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia, G, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.1.7, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 6 maja, 2016 7 marca, 2019

Zadanie 26 (0-2)

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

kolejne lata	1	2	3	4	5	6
przyrost (w cm)	10	10	7	8	8	7

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Czytaj dalej

2016, G, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 6 maja, 2016 15 maja, 2019

Zadanie 25 (0-1)

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Czytaj dalej

2016, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 6 maja, 2016 15 maja, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Źródło: CKE Matura maj 2016

Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt α o mierze

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 75^o

Czytaj dalej

2016, 9. Stereometria, 9.3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 6 maja, 2016 21 lipca, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej

Zadanie 1 (0-1)

Liczba 58·16-2 jest równa

Zadanie 4 (0-1)

Liczba log327+log31 jest równa

Zadanie 6 (0-1)

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

Zadanie 5 (0-1)

Jedną z liczb, które spełniają nierówność -x5+x3-x<-2, jest

Zadanie 4 (0-1)

Równość (2√2-a)2=17-12√2 jest prawdziwa dla

Zadanie 3 (0-1)

Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy

Zadanie 34 (0-4)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 33 (0-5)

Zadanie 32 (0-4)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

Zadanie 31 (0-2)

Zadanie 30 (0-2)

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .

Zadanie 28 (0-2)

Rozwiąż równanie (4-x)(x2+2x-15)=0

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-4x>3x2-6x

Zadanie 26 (0-2)

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

Zadanie 25 (0-1)

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek).

Zadanie 23 (0-1)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

Liczba 5⁸·16^-2 jest równa

Liczba log₃27+log₃1 jest równa

Jedną z liczb, które spełniają nierówność -x⁵+x³-x<-2, jest

Równość (2√2-a)²=17-12√2 jest prawdziwa dla

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n²+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Rozwiąż równanie (4-x)(x²+2x-15)=0

Rozwiąż nierówność 2x²-4x>3x²-6x