Kategoria: <span>Szkoła średnia</span>

Kategoria: Szkoła średnia

2015, G7. Równania., G7.6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, G7.7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym., III. Modelowanie matematyczne, III.G7.6, III.G7.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 31

 , , ,

Zadanie 31 (0-2)

Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy , a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy . Wyznacz ten ułamek.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 31"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, II.8.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 30

 , , ,

Zadanie 30 (0-2)

W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 30"

2015, 4. Funkcje, 4.11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, II.4.11, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 29

 , , ,

Zadanie 29 (0-2)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+3 w przedziale <0, 4>.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 29"

2015, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.9

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 28

 , , ,

Zadanie 28 (0-2)

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że i (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1: 3.

Źródło: CKE matura podstawowa maj 2015

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 28"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2015, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2-8xy+5y2≥0.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 27"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 26

 , , , ,

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-4x>(x+3)(x-2).

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2015, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 25

 , , , ,

Zadanie 25 (0-1)

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 25"

1) oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych, 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2015, II.10.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , ,

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna zestawu danych:

2, 4, 7, 8, 9

jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych:

2, 4, 7, 8, 9, x

Wynika stąd, że

A. x=0

B. x=3

C. x=5

D. x=6

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 24"

2015, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, II.9.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 23

 , , ,

Zadanie 23 (0-1)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 23"

2015, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, II.9.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , ,

Zadanie 22 (0-1)

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 22"

2015, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 21

 , , ,

Zadanie 21 (0-1)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Źródło: CKE matura poziom podstawowy maj 2015

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A. ∠HOL

B. ∠OGL

C. ∠HLO

D. ∠OHL

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 21"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, 8.7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu., II.8.5, II.8.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 20

 , , , ,

Zadanie 20 (0-1)

Dane są punkty M=(-2, 1) i N=(-1, 3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

A. K'=(2, -3/2)

B. K'=(2, 3/2)

C. K'=(3/2, 2)

D. K'=(3/2, -2)

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 20"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 19

 , , ,

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach: y=2mx-m2-1oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla

A. m=-½

B. m=½

C. m=1

D. m=2

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 19"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 18

 , , ,

Zadanie 18 (0-1)

Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem

A. m=2

B. m=-2

C. m=-2-2√2

D. m=2+2√2

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 18"

2015, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 17

 , , ,

Zadanie 17 (0-1)

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy

A. 14o<α<15o

B. 29o<α<30o

C. 60o<α<61o

D. 75o<α<76o

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 17"

2015, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 16

 , , ,

Zadanie 16 (0-1)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

A. 5°

B. 10°

C. 20°

D. 30°

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 16"

2015, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 14

 , , , ,

Zadanie 14 (0-1)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE matura - poziom podstawowy 2015

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2015, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 13

 , , , ,

Zadanie 13 (0-1)

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 13"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, II.3.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 12

 , , , ,

Zadanie 12 (0-1)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 12"