1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 10 maja, 2018 21 grudnia, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

A. 865,00 zł

B. 850,15 zł

C. 1000,00 zł

D. 977,50 zł

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 10 maja, 2018 30 czerwca, 2018

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby a=3,6·10^-12 oraz b=2,4·10^-20. Wtedy iloraz jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II.1.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 9 maja, 2018 30 czerwca, 2018

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 2"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 9 maja, 2018 29 września, 2019

Zadanie 1 (0-1)

Liczba 2log₃6-log₃4 jest równa

A. 4

B. 2

C. 2log₃2

D. log₃8

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 1"

2017, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, III.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Średnia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa

A. 8

B. 9

C. 10

D. 16

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√5. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π

B. 18π

C. 108π

D. 54π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3

Autor Paweł 12 listopada, 2017 26 kwietnia, 2024

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Wartość wyrażenia log₄8+5log₄2 jest równa

A. 2

B. 4

C. 2+log₄5

D. 1+log₄10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 2

Autor Paweł 12 listopada, 2017 26 kwietnia, 2024

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Liczba 9⁹⋅81² jest równa

A. 81⁴

B. 81

C. 9¹³

D. 9³⁶

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 1

Autor Paweł 12 listopada, 2017 26 kwietnia, 2024

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Niech a=−2, b=3. Wartość wyrażenia a^b-b^a jest równa

A. $rac{73}{9}$

B. $rac{71}{9}$

C. $- rac{73}{9}$

D. $- rac{71}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, 9.4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34

Autor Paweł 28 października, 2017 17 maja, 2019

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2017, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 33

Autor Paweł 28 października, 2017 28 października, 2019

Zadanie 33 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 33"

2017, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32

Autor Paweł 28 października, 2017 14 grudnia, 2020

Zadanie 32 (0-5)

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32"

2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31

Autor Paweł 28 października, 2017 29 lipca, 2019

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę a₁₆-a₁₃.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, III. Modelowanie matematyczne, III.3.4, III.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30

Autor Paweł 28 października, 2017 12 maja, 2019

Zadanie 30 (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30"

2017, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.4.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29

Autor Paweł 28 października, 2017 12 maja, 2019

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29"

2017, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.3) Zdający korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.3, V.P9.3

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28

Autor Paweł 28 października, 2017 23 stycznia, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 — Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 5. wykorzystuje podstawowe własności potęg, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.1.5

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27

Autor Paweł 28 października, 2017 12 lipca, 2018

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26

Autor Paweł 28 października, 2017 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x²-72x≤0

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2017, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25

Autor Paweł 28 października, 2017 18 maja, 2019

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. 1/4

B. 1/3

C. 1/8

D. 1/6

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25"

2017, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24

Autor Paweł 27 października, 2017 23 kwietnia, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

A. x=1

B. x=2

C. x=11

D. x=13

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24"

Zadanie 4 (0-1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby a=3,6·10-12 oraz b=2,4·10-20. Wtedy iloraz jest równy

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba 2log36-log34 jest równa

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Średnia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√5. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Wartość wyrażenia log48+5log42 jest równa

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Liczba 99⋅812 jest równa

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Niech a=−2, b=3. Wartość wyrażenia ab-ba jest równa

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 33 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 32 (0-5)

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę a16-a13.

Zadanie 30 (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że liczba 42017+42018+42019+42020 jest podzielna przez 17.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x2-72x≤0

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

Dane są liczby a=3,6·10^-12 oraz b=2,4·10^-20. Wtedy iloraz jest równy

Liczba 2log₃6-log₃4 jest równa

Wartość wyrażenia log₄8+5log₄2 jest równa

Liczba 9⁹⋅81² jest równa

Niech a=−2, b=3. Wartość wyrażenia a^b-b^a jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę a₁₆-a₁₃.

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Rozwiąż nierówność 8x²-72x≤0