Zadanie  (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 8

2023

Rozwiąż nierówność

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-3) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 2

2023

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1.

Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(−3, −3).

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 8

2015

Rozwiąż nierówność

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 13

2015

Dana jest funkcja f określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Oblicz wartość k, dla której prosta o równaniu y=-x jest styczna do wykresu funkcji f.

Zadanie  (0-3) - matura poziom rozszerzony maj 2016, zadanie 11

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BP|:|HP|=1:3.

Zadanie  (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2021, zadanie 10

2015

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem krawędzi DH (zobacz rysunek). Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.

Zadanie 10 (0-4) - matura poziom rozszerzony maj 2013, zadanie 10

<2015

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka A od ściany BCS jest równa d. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2011, zadanie 12

<2015

W ostrosłupie trójkątnym ABCS o podstawie ABC i wierzchołku S dane są: |AB|=|AC|=|SB|=|SC|=9 i |AS|=|BC|=8. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie  (0-5) - test diagnostyczny poziom rozszerzony grudzień 2022, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość ɑ. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze ɑ takim, że . Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę π prostopadłą do ściany bocznej SAD.

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2022, zadanie 12

2015

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA₁B₁C₁D₁ jest trapez równoramienny ABCD wpisany w okrąg o środku O i promieniu R. Dłuższa podstawa AB trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze 2α (zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α. Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia R i miary kąta α.

Zadanie  (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2022, zadanie 13

2015

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Zadanie 11 (0-5) - matura poziom rozszerzony maj 2010, zadanie 11

<2015

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość a. Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa 2α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2025, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCD o podstawie ABC. Płaszczyzna zawierająca krawędź AB podstawy i prostopadła do krawędzi bocznej CD przecina tę krawędź w punkcie E, przy czym .

Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej tego ostrosłupa do pola podstawy ABC. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2025, zadanie 10

2023

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy .

Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-6) - arkusz pokazowy poziom rozszerzony marzec 2022, zadanie 10

2023

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α.

Objętość tego ostrosłupa jest równa , gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym.

Oblicz współczynnik k.

Zapisz obliczenia.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2020, zadanie 14

2015

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD ( AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie  (0-6) - matura poziom rozszerzony czerwiec 2019, zadanie 11

2015

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach bocznych BS i CS wybrano punkty, odpowiednio D i E, takie że |BD|=|CE| oraz |DE|=4 (zobacz rysunek). Płaszczyzna ADE jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej BCS ostrosłupa.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11 (0-6) - matura poziom rozszerzony maj 2011, zadanie 11

<2015

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy |AC|:|AS|=6:5. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie  - egzamin wstępny na studia (Politechnika Wrocławska), 2011, zadanie 10

EW

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Wyznaczyć cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. Sporządzić rysunek.