Kategoria: Egzaminy

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są punkty A=(4,1), B=(1,3), C=(4,−1). Pole trójkąta ABC jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

Stąd wynika, że

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja f jest określona wzorem dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Funkcja f dla argumentu x=−3 przyjmuje wartość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dane dwa wyrazy: a₁=2 i a₂=5. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt α jest ostry oraz . Wtedy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty P=(−3, 4) i O=(0, 0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem nachylenia tej prostej do osi Ox (zobacz rysunek).

Wtedy tangens kąta α jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB, że pole trójkąta ADC jest 4 razy większe od pola trójkąta CDB (zobacz rysunek).

Przyprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkt S=(4, 8) jest środkiem odcinka PQ, którego koniec P leży na osi Oy, a koniec Q – na osi Ox. Wynika stąd, że

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Prosta l jest równoległa do prostej . Na prostej l leży punkt P=(0,7). Zatem równanie prostej l ma postać

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Do okręgu o środku w punkcie S=(2, 4) należy punkt P=(1, 3). Długość tego okręgu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiązaniem równania

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax²+bx+c.

Stąd wynika, że

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem jest prosta o równaniu

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=−(x+9)²+m jest przedział (−∞, −5⟩. Wtedy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcje liniowe f i g określone wzorami f(x)=−4x+12 i g(x)=−2x+k+3 mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Na początku miesiąca komputer kosztował 3 500 zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o 10%, a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o 15%. Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było. Cena komputera na koniec miesiąca była równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W zestawie 250 liczb występują jedynie liczby 4 i 2. Liczba 4 występuje 128 razy, a liczba 2 występuje 122 razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych wszystkich liczb do liczby 3. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę