10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2020, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 1 kwietnia, 2022

Zadanie 30 (0-2)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 23 października, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz $|CE|=\frac{3}{4}|CD|$ . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|CF|=\frac{9}{16}|CB|$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 19 stycznia, 2021

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 15 stycznia, 2021

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x²-1)(x²-2x)=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 14 stycznia, 2021

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2(x-1)(x+3)>x-1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 30 czerwca, 2026

Zadanie 25 (0-1)

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm³.

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

A. 20 cm³

B. 30 cm³

C. 39 cm³

D. 52,5 cm³

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 28 grudnia, 2020

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

A. 96

B. 24√3

C. 192

D. 16√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 28 grudnia, 2020

Zadanie 23 (0-1)

Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

A. a=7

B. a=6

C. a=5

D. a=4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.G10.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 28 grudnia, 2020

Zadanie 22 (0-1)

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że $\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}$ (zobacz rysunek).

Pole czworokąta APCR jest równe

A. 36

B. 40

C. 54

D. 60

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 grudnia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 grudnia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

A. $2\sqrt{34}$

B. 8

C. $\sqrt{34}$

D. 12

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, Egzaminy, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 grudnia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

Wyrażenie 2cos α − sin β jest równe

A. 2sin β

B. cos α

C. 0

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, II.8.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 13 listopada, 2020

Zadanie 18 (0-1)

Prosta przechodząca przez punkty A=(3, -2) i B=(-1,6) jest określona równaniem

A. y = -2x + 4

B. y = -2x - 8

C. y = -2x + 8

D. y = -2x - 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 17 (0-1)

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).

Miara kąta ABC jest równa

A. 59°

B. 48°

C. 62°

D. 31°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, II.4.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 16 (0-1)

Punkt $A=(\frac{1}{3},-1)$ należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

A. b=2

B. b=1

C. b=-1

D. b=-2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 15 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

A. -42

B. -36

C. -18

D. 6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 27 października, 2020

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

A. 4

B. 20

C. 36

D. 18

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 13 (0-1)

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

A. $m=-\frac{5}{4}$

B. $m=\frac{2}{3}$

C. $m=\frac{11}{4}$

D. $m=\frac{10}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f(\frac{1}{2})$ jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 3

D. 17

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, II.4.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 10 czerwca, 2020 9 listopada, 2020

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.

Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji f spełniają zależność

A. a+b>0

B. a+b=0

C. a⋅b>0

D. a⋅b<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 30 (0-2)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Zadanie 29 (0-2)

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x2-1)(x2-2x)=0

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2(x-1)(x+3)>x-1

Zadanie 25 (0-1)

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3.

Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa

Zadanie 24 (0-1)

Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

Zadanie 23 (0-1)

Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

Zadanie 22 (0-1)

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że (zobacz rysunek).

Zadanie 21 (0-1)

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?

Zadanie 20 (0-1)

Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

Zadanie 19 (0-1)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

Zadanie 18 (0-1)

Prosta przechodząca przez punkty A=(3, -2) i B=(-1,6) jest określona równaniem

Zadanie 17 (0-1)

Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).

Zadanie 16 (0-1)

Punkt należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

Zadanie 15 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1+a2+a3+a4 jest równa

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n2 dla n≥1. Różnica a5-a4 jest równa

Zadanie 13 (0-1)

Proste o równaniach oraz są równoległe. Wtedy

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba jest równa

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b.

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz $|CE|=\frac{3}{4}|CD|$ . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|CF|=\frac{9}{16}|CB|$

Rozwiąż równanie (x²-1)(x²-2x)=0

Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm³.

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że $\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}$ (zobacz rysunek).

Punkt $A=(\frac{1}{3},-1)$ należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3x+b. Wynika stąd, że

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a₁+a₂+a₃+a₄ jest równa

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2n² dla n≥1. Różnica a₅-a₄ jest równa

Proste o równaniach $y=(m-2)x$ oraz $y=\frac{3}{4}x+7$ są równoległe. Wtedy

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=4^{-x}+1$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba $f(\frac{1}{2})$ jest równa