2015, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 31 maja, 2015 16 kwietnia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Źródło: CKE matura poziom podstawowy maj 2015

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

A. ∠HOL

B. ∠OGL

C. ∠HLO

D. ∠OHL

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 21"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, 8.7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu., II.8.5, II.8.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 31 maja, 2015 19 listopada, 2019

Zadanie 20 (0-1)

Dane są punkty M=(-2, 1) i N=(-1, 3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

A. K'=(2, -3/2)

B. K'=(2, 3/2)

C. K'=(3/2, 2)

D. K'=(3/2, -2)

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 20"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 31 maja, 2015 12 maja, 2019

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach: y=2mx-m²-1oraz y=4m²x+m²+1 są prostopadłe dla

A. m=-½

B. m=½

C. m=1

D. m=2

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 19"

2015, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 31 maja, 2015 12 maja, 2019

Zadanie 18 (0-1)

Prosta l o równaniu y=m²x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem

A. m=2

B. m=-2

C. m=-2-2√2

D. m=2+2√2

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 18"

2015, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 31 maja, 2015 12 maja, 2019

Zadanie 17 (0-1)

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy

A. 14^o<α<15^o

B. 29^o<α<30^o

C. 60^o<α<61^o

D. 75^o<α<76^o

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 17"

2015, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 31 maja, 2015 12 maja, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

A. 5°

B. 10°

C. 20°

D. 30°

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 16"

2015, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, II.6.4, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 31 maja, 2015 14 kwietnia, 2026

Zadanie 15 (0-1)

Jeżeli 0^o<α<90^o oraz tgα=2sinα, to

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2015, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 31 maja, 2015 7 lutego, 2023

Zadanie 14 (0-1)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

A.

B.

C.

D.

*Źródło CKE matura - poziom podstawowy 2015*

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2015, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 31 maja, 2015 29 lipca, 2019

Zadanie 13 (0-1)

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 13"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, II.3.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 31 maja, 2015 23 maja, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność ?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 12"

2015, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, II.4.9, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 31 maja, 2015 16 maja, 2019

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to

A. f(1)=-6

B. f(1)=0

C. f(1)=6

D. f(1)=18

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 11"

2015, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 31 maja, 2015 12 maja, 2019

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 10"

2015, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, II.4.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 31 maja, 2015 11 maja, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=2

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 9"

2015, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 31 maja, 2015 11 maja, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Zbiorem wartości funkcji f jest

A. (-2,2)

B. <-2,2)

C. <-2,2>

D. (-2,2>

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 8"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 31 maja, 2015 16 kwietnia, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=1

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=0

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: x=-1

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0, x=1

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 7"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 31 maja, 2015 21 lipca, 2019

Zadanie 6 (0-1)

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa

A. -1

B. 21

C. 1

D. -21

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 6"

2015, 3. Równania i nierówności, 3.2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, II.3.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 31 maja, 2015 11 marca, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Układ równań opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

A. zbiór pusty.

B. dokładnie jeden punkt.

C. dokładnie dwa różne punkty.

D. zbiór nieskończony.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 5"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2015, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 31 maja, 2015 6 maja, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Równość zachodzi dla

A. m=5

B. m=4

C. m=1

D. m=-5

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2015, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 31 maja, 2015 10 stycznia, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2015, 8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej, II.1.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 31 maja, 2015 26 stycznia, 2023

Zadanie 1 (0-1)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności .

Źródło CKE: matura maj 2015

Czytaj dalej

Zadanie 21 (0-1)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).

Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.

Zadanie 20 (0-1)

Dane są punkty M=(-2, 1) i N=(-1, 3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach: y=2mx-m2-1oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla

Zadanie 18 (0-1)

Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem

Zadanie 17 (0-1)

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy

Zadanie 16 (0-1)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

Zadanie 15 (0-1)

Jeżeli 0o<α<90o oraz tgα=2sinα, to

Zadanie 14 (0-1)

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

Zadanie 13 (0-1)

W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie 12 (0-1)

Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność ?

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

Zadanie 9 (0-1)

Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem

Zadanie 8 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Zadanie 7 (0-1)

Równanie

Zadanie 6 (0-1)

Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa

Zadanie 5 (0-1)

Układ równań opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

Zadanie 4 (0-1)

Równość zachodzi dla

Zadanie 3 (0-1)

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności .

Proste o równaniach: y=2mx-m²-1oraz y=4m²x+m²+1 są prostopadłe dla

Prosta l o równaniu y=m²x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem

Jeżeli 0^o<α<90^o oraz tgα=2sinα, to

W rosnącym ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a₄=3a₁. Iloraz q tego ciągu jest równy

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to

Równanie $\frac{x-1}{x+1}=x-1$