Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=−2x+16. Wierzchołki B i C mają współrzędne B=(3, 10) i C=(−2, 3). Oblicz współrzędne wierzchołka A i pole trójkąta ABC.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru {3, 4, 5, 6, 7, 8}, a cyfra jedności należy do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}, losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę dwucyfrową, która jest podzielna przez 4.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trójkącie ABC boki BC i AC są równej długości. Prosta k jest prostopadła do podstawy AB tego trójkąta i przecina boki AB oraz BC w punktach – odpowiednio – D i E. Pole czworokąta ADEC jest 17 razy większe od pola trójkąta BED. Oblicz .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla wszystkich liczb naturalnych n≥1. Suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 20a₂₁ + 62. Oblicz różnicę ciągu (a_n).

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b i c takich, że i , prawdziwa jest nierówność

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W pewnym trójkącie równoramiennym największy kąt ma miarę 120°, a najdłuższy bok ma długość 12 (zobacz rysunek)

Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość równą

Powiększ tablicę Ukryj tablicę