Pochodna funkcji stałej

Autor Paweł 30 kwietnia, 2022 1 czerwca, 2022

Licząc pochodną z definicji należy policzyć granicę ilorazu różnicowego. Wykonamy obliczenia na dwa sposoby, zależne od sposobu zapisu ilorazu różnicowego.

Przykład - funkcja stała:

$f(x)=c$ , gdzie $c \in {R}$

Wyprowadźmy wzór na pochodną funkcji stałej :

$f(x)$

Czytaj dalej

Brak kategorii

Jak wspierać w dziecku kreatywne myślenie?

Autor Paweł 25 kwietnia, 2022 16 stycznia, 2023

(artykuł partnera)

W świecie pełnym schematów i surowych zasad często zabijana jest kreatywność, dlatego warto wspierać jej rozwój w dzieciach już od najmłodszych lat. Istnieje na to wiele sposobów, niejednokrotnie uzależnionych od wieku i możliwości oraz upodobań dziecka. Jakie działania warto podejmować, aby kreatywne myślenie mogło swobodnie się rozwijać, aby dziecko nie zawsze działało według schematu? Na co zwrócić uwagę, jakie produkty wybierać? Sprawdź nasze podpowiedzi.

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, R2.1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3

Wzory skróconego mnożenia i pierwiastki (poziom rozszerzony)

Autor Paweł 29 marca, 2022 29 marca, 2022

Sprowadź wyrażenie:

$\sqrt[3]{x+\sqrt{y}}+\sqrt[3]{x-\sqrt{y}}$

dla $x=(-7, -2, 2, 7)$ i $x^2-y=-1$ do prostszej postaci.

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Cosinus - interaktywnie

Autor Paweł 13 marca, 2022 25 marca, 2022

Aplet geogebry do ilustracji powstawania funkcji cosinus.

Kliknij czytaj dalej, aby przejść do apletu

Czytaj dalej

6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Sinus - interaktywnie

Autor Paweł 13 marca, 2022 25 marca, 2022

Aplet geogebry do ilustracji powstawania funkcji sinus.

Kliknij czytaj dalej, aby przejść do apletu

Czytaj dalej

1916

Przesuwanie przecinka przy mnożeniu i dzieleniu ułamków dziesiętnych przez 10, 100 i 1000

Autor Paweł 17 września, 2021 17 września, 2021

Czy interesowałeś/aś, się z jakich podręczników uczyli się Twoi przodkowie? Poniżej dostępna jest strona z podręcznika "Zbiór zadań arytmetycznych" dla szkół średnich.

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 35

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 35 (0-5)

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem $a_n=\frac{5-3n}{7}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trójwyrazowy ciąg (a₄ ,x²+2,a₁₁), gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 7 czerwca, 2022

Zadanie 34 (0-2)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 7 czerwca, 2022

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS||SC|=32 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 32 (0-2)

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30°. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60° oraz |AD|=6 (zobacz rysunek). Oblicz |BD|.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a²≥0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

$\frac{x+8}{x-7}=2x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

$x^2-5\geq 4x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 8. Wtedy x jest równe

A. (-35)

B. 0

C. 0,35

D. 35

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 8 czerwca, 2022

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3∶4. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{3}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

A. 9⋅2⋅10³

B. 9⋅5⋅10³

C. 5⋅10⁴

D. 4⋅10⁵

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 7 kwietnia, 2022

Zadanie 25 (0-1)

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

A. $24\sqrt{3}$

B. $72$

C. $54\sqrt{2}$

D. $648\sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 21 czerwca, 2023

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. $24+2sqrt{3}$

B. $24+6sqrt{3}$

C. $24+12sqrt{3}$

D. $24+24sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 6 października, 2021

Zadanie 23 (0-1)

Punkty A=(3,7) i C=(−4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień 2021

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 25 sierpnia, 2021 6 października, 2021

Zadanie 22 (0-1)

Prosta k ma równanie $y=-\frac{4}{7}x+24$ . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy

A. $\frac{7}{4}$

B. $(-\frac{7}{4})$

C. $(-\frac{4}{7})$

D. $\frac{4}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 35 (0-5)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trójwyrazowy ciąg (a4 ,x2+2,a11), gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Zadanie 34 (0-2)

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne AC i BD tego trapezu przecinają się w punkcie S (zobacz rysunek) tak, że |AS||SC|=32 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS.

Zadanie 32 (0-2)

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A jest prosty, a kąt przy wierzchołku B ma miarę 30°. Na boku AB tego trójkąta obrano punkt D tak, że miara kąta CDA jest równa 60° oraz |AD|=6 (zobacz rysunek). Oblicz |BD|.

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Zadanie 30 (0-2)

Rozwiąż równanie:

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

Zadanie 28 (0-1)

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5x+6, 6x+7, 7x+8, 8x+9, 9x+10, jest równa 8. Wtedy x jest równe

Zadanie 27 (0-1)

Zadanie 26 (0-1)

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

Zadanie 25 (0-1)

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 23 (0-1)

Punkty A=(3,7) i C=(−4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

Zadanie 22 (0-1)

Prosta k ma równanie . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem $a_n=\frac{5-3n}{7}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trójwyrazowy ciąg (a₄ ,x²+2,a₁₁), gdzie x jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz x oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

b(5b-4a)+a²≥0

Prosta k ma równanie $y=-\frac{4}{7}x+24$ . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej k jest równy