Równanie wielomianowe x3+x2-x=1 możemy rozwiązać w następujący sposób:
Przerzućmy wszystkie elementy na stronę lewą:
x3+x2-x=1
x3+x2-x-1=0
Zauważmy, że z pierwszych dwóch wyrazów możemy wyciągnąć przed nawias x2
x2(x+1)-x-1=0
Z pozostałych wyrazów także możemy wyłączyć nawias otrzymany przy wcześniejszym działaniu:
x2(x+1)-1(x+1)=0
Otrzymaliśmy identyczne wyrażenia w nawiasie, zatem możemy (x+1) wyłączyć przed nawias, w którym pozostaną tylko wyrazy, które pozostały poza nawiasami wraz z działaniem odejmowania:
(x+1)(x2-1)=0
Otrzymaliśmy piękną postać iloczynową. Teraz, aby równanie było spełnione należy zauważyć, że:
aby wartość równania była równa 0 to przynajmniej jedno wyrażenie w nawiasie powinno dać wartość 0. Rozpatrzmy więc:
x-1=0
x1=1
x2-1=0
x2=1
x2=-1
x3=1
Dwa rozwiązania są identyczne - pierwiastek dwukrotny. Jeżeli mamy podać rozwiązania równania są to x1=1 i x2=-1