2017, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 20

Autor Paweł 24 października, 2017 14 grudnia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A. A=(-1,7)

B. A=(2,-3)

C. A=(3,2)

D. A=(5,3)

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 20"

2017, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 19

Autor Paweł 24 października, 2017 14 grudnia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (-2,4). Prosta k jest określona równaniem $y=-\frac{1}{4} x+ \frac{7}{2}$ . Zatem prostą l opisuje równanie

A.

$y=\frac{1}{4} x+ \frac{7}{2}$

B.

$y=-\frac{1}{4} x- \frac{7}{2}$

C.

$y=4x-12$

D.

$y=4x+12$

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 19"

2017, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, Egzaminy, II.6.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 18

Autor Paweł 24 października, 2017 18 marca, 2019

Zadanie 18 (0-1)

Na rysunku przedstawiona jest prosta k o równaniu y = ax, przechodząca przez punkt A = (2,-3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi O_x.

Zatem

A.

$tg\alpha=-\frac{2}{3}$

B.

$tg\alpha=-\frac{3}{2}$

C.

$tg\alpha=\frac{2}{3}$

D.

$tg\alpha=\frac{3}{2}$

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 18"

2017, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 17

Autor Paweł 24 października, 2017 15 sierpnia, 2018

Zadanie 17 (0-1)

Obwód trójkąta ABC, przedstawionego na rysunku, jest równy

A.

$(3+\frac{\sqrt{3}}{2})a$

B.

$(2+\frac{\sqrt{2}}{2})a$

C.

$(3+\sqrt{3})a$

D.

$(2+\sqrt{2})a$

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 17"

2017, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16

Autor Paweł 23 października, 2017 16 sierpnia, 2018

Zadanie 16 (0-1)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka DE jest równa

A.

$22$

B.

$20$

C.

$12$

D.

$11$

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16"

2017, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 15

Autor Paweł 23 października, 2017 19 kwietnia, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

Na okręgu o środku w punkcie O - kąt wpisany oparty na średnicy - rysunek do zadania — kąt wpisany oparty na średnicy

A. 116°

B. 114°

C. 112°

D. 110°

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 15"

2017, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 14

Autor Paweł 23 października, 2017 21 maja, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Jeśli m=sin 50°, to:

A. m=sin 40°

B. m=cos 40°

C. m=cos 50°

D. m=tg 50°

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 14"

2017, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 13

Autor Paweł 22 października, 2017 20 lipca, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24, 6, a-1). Stąd wynika, że:

A.

$a=\frac{5}{2}$

B.

$a=\frac{2}{5}$

C.

$a=\frac{3}{2}$

D.

$a=\frac{2}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 13"

2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciąg arytmetyczny, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 12

Autor Paweł 22 października, 2017 28 września, 2022

Zadanie 12 (0-1)

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ określonym dla n≥1, dane są: $a_{1}=5$ i $a_{2}=11$ . Wtedy:

A.

$a_{14}=71$

B.

$a_{12}=71$

C.

$a_{11}=71$

D.

$a_{10}=71$

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 12"

2017, 4. Funkcje, 4.14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw, Egzaminy, II.4.14, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 11

Autor Paweł 21 października, 2017 17 sierpnia, 2018

Zadanie 11 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f(x) określonej wzorem f(x)=a^x. Punkt A=(1,2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa $a$ potęgi jest równa

A.

$-\frac{1}{2}$

B.

$\frac{1}{2}$

C.

$-2$

D.

$2$

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 11"

2017, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.10, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 10

Autor Paweł 21 października, 2017 2 lipca, 2021

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c, której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 10"

2017, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 9

Autor Paweł 21 października, 2017 29 sierpnia, 2018

Zadanie 9 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12$ jest liczba

A.

$\sqrt{3}-4$

B.

$-2\sqrt{3}+1$

C.

$4\sqrt{3}-1$

D.

$-\sqrt{3}+12$

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 9"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8

Autor Paweł 21 października, 2017 21 lipca, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Równanie x(x²-4)(x²+4)=0 z niewiadomą x

A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 8"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 7

Autor Paweł 20 października, 2017 12 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2017

2015

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności $2-3x\geq 4$

Analiza:

Kolejne zadanie testowe możemy obliczyć na dwa sposoby.

Tym razem najpierw bardziej formalnie

rozwiążmy nierówność:

2-3x≥4

-3x≥4-2

-3x≥2/:(-3)

$x\leq -\frac{2}{3}$

Z powyższego wynika, że $-\frac{2}{3}$ należy do rozwiązań nierówności, wraz z pozostałymi liczbami mniejszymi niż $-\frac{2}{3}$ . Na rysunku przynależność $-\frac{2}{3}$ do zbioru rozwiązań zaznaczana jest zakreślonym okręgiem, dlatego wynik jest przedstawiony w punkcie D.

A jeżeli rozwiązujesz test (np zadanie maturalne zamknięte) i nie możesz znaleźć formalnej drogi do rozwiązania możesz znowu pójść na skróty. Pamiętaj tylko, że to, co policzymy za chwilę niekoniecznie jest najszybszą metodą.

Podstawianie

.
Zauważ że interesują nas dwie liczby. Pierwszy przypadek (odpowiedzi A i B) to $\frac{2}{3}$ , drugi (odpowiedzi C i D) to $-\frac{2}{3}$ .
Sprawdźmy co uzyskamy podstawiając obie liczby do nierówności:

Dla $\frac{2}{3}$

$2-3(\frac{2}{3})\geq 4$

$2-2\geq 4$

0≱ 4

0 nie jest większe lub równe 4, więc oba rozwiązania (C i D) nie są prawidłowe.

Dla $-\frac{2}{3}$

$2-3(-\frac{2}{3})\geq 4$

$2+2\geq 4$

4≥4

4 jest większe lub równe 4, więc jedno z rozwiązań (A lub B) jest prawidłowe.

Jak już wiemy, że prawidłowego rozwiązania należy szukać w C lub D, to spójrzmy na znak - mniejsze lub równe. Graficznie przedstawiony jest jako wypełniony punkt na osi wyników. Naszym rozwiązaniem jest D.

Odpowiedź:

Matura - poziom podstawowy