2017, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.4.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29

Autor Paweł 28 października, 2017 12 maja, 2019

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29"

2017, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.3) Zdający korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.3, V.P9.3

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28

Autor Paweł 28 października, 2017 23 stycznia, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 — Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2017, 5. wykorzystuje podstawowe własności potęg, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.1.5

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27

Autor Paweł 28 października, 2017 12 lipca, 2018

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 27"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26

Autor Paweł 28 października, 2017 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x²-72x≤0

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2017, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25

Autor Paweł 28 października, 2017 18 maja, 2019

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A. 1/4

B. 1/3

C. 1/8

D. 1/6

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 25"

2017, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24

Autor Paweł 27 października, 2017 23 kwietnia, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

A. x=1

B. x=2

C. x=11

D. x=13

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 24"

2017, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 23

Autor Paweł 26 października, 2017 23 kwietnia, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

A. 576π

B. 192π

C. 144π

D. 48π

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 23"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

Autor Paweł 12 października, 2017 18 grudnia, 2023

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD. Przekątna AC′ tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna BD′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

Autor Paweł 12 października, 2017 18 grudnia, 2023

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Punkty A=(-2, -8) i B=(14, -8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x-7$ . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

Autor Paweł 12 października, 2017 18 grudnia, 2023

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość √26. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 3 : 2 . Oblicz pole tego trapezu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 31

Autor Paweł 12 października, 2017 18 grudnia, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a, b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a, b) takich, że iloczyn a⋅b jest liczbą parzystą.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 30

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a₃₀=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność

(1,5)¹⁰⁰<6²⁵

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 28

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D.

Udowodnij, że jeżeli $|AD|=|BD|$ , to $|CD|=\frac{1}{2}|BD|$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 27

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość $sin \alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}$ . Oblicz wartość wyrażenia (sin α - cos α)².

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 26

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Rozwiąż nierówność $(x-\frac{1}{2})x>3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 25

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 24

Autor Paweł 12 października, 2017 16 kwietnia, 2024

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa

A. 4

B. 8

C. 4π

D. 8π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23

Autor Paweł 12 października, 2017 6 listopada, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

A. 72

B. 48

C. 152

D. 108

Czytaj dalej"Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 23"

2017, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2017

Matura 2017 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 22

Autor Paweł 12 października, 2017 19 kwietnia, 2024

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

2015

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura czerwiec (02.06.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Zadanie 27 (0-2)

Wykaż, że liczba 42017+42018+42019+42020 jest podzielna przez 17.

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 8x2-72x≤0

Zadanie 25 (0-1)

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 11. Wtedy

Zadanie 23 (0-1)

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Punkty A=(-2, -8) i B=(14, -8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość √26. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 3 : 2 . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a30=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Wykaż, że prawdziwa jest nierówność

(1,5)100<625

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Dwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D.

Udowodnij, że jeżeli , to .

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość . Oblicz wartość wyrażenia (sin α - cos α)2.

Zadanie 26 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Rozwiąż nierówność .

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa

Zadanie 23 (0-1)

Długość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2017

Pole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Wykaż, że liczba 4²⁰¹⁷+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹+4²⁰²⁰ jest podzielna przez 17.

Rozwiąż nierówność 8x²-72x≤0

Punkty A=(-2, -8) i B=(14, -8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu $y=\frac{1}{2}x-7$ . Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.

Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a₃₀=30. Oblicz różnicę tego ciągu.

(1,5)¹⁰⁰<6²⁵

Udowodnij, że jeżeli $|AD|=|BD|$ , to $|CD|=\frac{1}{2}|BD|$ .

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość $sin \alpha+cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{2}$ . Oblicz wartość wyrażenia (sin α - cos α)².

Rozwiąż nierówność $(x-\frac{1}{2})x>3(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})$ .