matura poziom podstawowy 2021 - Strona 5 z 7

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Z wierzchołków sześcianu losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu, jest równe

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{1}{14}$

D. $\frac{3}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

A. 68

B. 136

C. 2 $sqrt{34}$

D. 8 $sqrt{34}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G.10.6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;, G10. Figury płaskie, III. Modelowanie matematyczne, III.G10.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa

A. $sqrt{3}$

B. 2

C. $sqrt{5}$

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$ . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt

B. dziesięciokąt

C. dwunastokąt

D. piętnastokąt

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach, II.G10.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Wtedy kąt β ma miarę

A. 80°

B. 70°

C. 60°

D. 50°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, II.7.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC|=60°, |∡BCD|=110°, |∡CDA|=90° (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, II.G10.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa

A. $\sqrt{34}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $2\sqrt{14}$

D. $3\sqrt{45}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, II.G10.9, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$ . Obwód tego trójkąta jest równy

A. 4

B. 2

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz $tg \alpha =\frac{2}{5}$ (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

A. 12

B. $\frac{37}{3}$

C. $\frac{62}{5}$

D. $\frac{64}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 5 maja, 2021 7 czerwca, 2023

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa

A. 10°

B. 30°

C. 40°

D. 50°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn $\frac{cos \alpha}{1-sin^2\alpha} \cdot \frac{1- cos^2 \alpha}{sin \alpha}$

A. sin α

B. tg α

C. cos α

D. sin² α

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃+a₅=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

A. 28

B. 29

C. 33

D. 40

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=3n²-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (b_n) jest równa

A. 14

B. 13

C. 9

D. 8

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Egzaminy, II.5.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Trzywyrazowy ciąg $(15, 3x, \frac{5}{3})$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

A. $rac{3}{5}$

B. $rac{4}{5}$

C. 1

D. $rac{5}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 5 maja, 2021 1 czerwca, 2023

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

A. ⟨1, +∞)

B. (−∞, 1⟩

C. (−∞, −8⟩

D. ⟨−8, +∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych

A. (−1, −5)

B. (0, −2)

C. (0, −1)

D. (2, 4)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.2.1, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

A. $\frac{1}{\sqrt{3}-1}$

B. -1

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{3}-2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 5 maja, 2021 19 czerwca, 2023

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Proste o równaniach y=3x-5 oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy

A. m=1

B. m=3

C. m=6

D. m=9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, Egzaminy, II.3.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

A. $\left\{ \begin{array}{ll}y=x+1 \\y=-2x+4 \end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{ll}y=x-1 \\y=2x+4 \end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{ll}y=x-1 \\y=-2x+4 \end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{ll}y=x+1 \\y=2x+4 \end{array} \right.$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.

C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Z wierzchołków sześcianu losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu, jest równe

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

W równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α ma miarę 70°.

Wtedy kąt β ma miarę

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: |∡SBC|=60°, |∡BCD|=110°, |∡CDA|=90° (zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara α kąta DAS jest równa

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD|=3 i |BD|=12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe . Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa 80°. Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

Miara kąta BAC jest równa

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3+a5=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Ciąg (bn) jest określony wzorem bn=3n2-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn) jest równa

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Trzywyrazowy ciąg jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3x-2 należy punkt o współrzędnych

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Proste o równaniach y=3x-5 oraz są równoległe, gdy

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x) − 2 dla x ∈ ⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$ . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\frac{4\sqrt{3}}{9}$ . Obwód tego trójkąta jest równy

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz $tg \alpha =\frac{2}{5}$ (zobacz rysunek).

Dla każdego kąta ostrego α iloczyn $\frac{cos \alpha}{1-sin^2\alpha} \cdot \frac{1- cos^2 \alpha}{sin \alpha}$

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a₃+a₅=58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy:

Ciąg (b_n) jest określony wzorem b_n=3n²-25n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (b_n) jest równa

Trzywyrazowy ciąg $(15, 3x, \frac{5}{3})$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=3^x-2 należy punkt o współrzędnych

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

Proste o równaniach y=3x-5 oraz $y=\frac{m-3}{2}x+\frac{9}{2}$ są równoległe, gdy