2019, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 10 listopada, 2019

Zadanie 10 (0-1)

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

A. a₅=-54

B. a₅=-27

C. a₅=27

D. a₅=54

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10"

2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 listopada, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 8

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 11 września, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2, −1) i C=(4, −1) należą do wykresu funkcji.

Źródło: CKE matura poziom podstawowy czerwiec 2019

Równanie f(x)=−1 ma:

A) dokładnie jedno rozwiązanie

B) dokładnie dwa rozwiązania

C) dokładnie trzy rozwiązania

D) nieskończenie wiele rozwiązań

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 8"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 9 maja, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1\end{array} \right.$ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

A. $m=-1$

B. $m=1$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=-\frac{1}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 6

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$ . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

A. $m>\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $m>1-\sqrt{5}$

C. $m<\sqrt{5}-1$

D. $m<\frac{1}{\sqrt{5}}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 6"

2019, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

A. $a=-\frac{41}{3}$

B. $a=\frac{41}{3}$

C. $a=-\frac{47}{3}$

D. $a=\frac{47}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

A. $b=\frac{1}{4}a$

B. $b=\frac{1}{3}a$

C. $b=\frac{1}{2}a$

D. $b=\frac{2}{3}a$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 7 maja, 2020

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

A. -5

B. 0

C. 3

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 2

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 30 września, 2019

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{log_{3}27}{log_{3}{\sqrt{27}}}$ jest równa

A. $-\frac{1}{2}$

B. 2

C. -2

D. $\frac{1}{2}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 2"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 lutego, 2024

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1"

2019, Arkusze - matura poziom rozszerzony, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2019

Matura poziom rozszerzony - maj 2019

Autor Paweł 10 maja, 2019 1 lipca, 2022

Zadania z matury 09.05.2019.

Zadanie bez analizy i odpowiedzi

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 19

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 23 stycznia, 2020

Zadanie 19 (0-3)

Z okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich konkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 – jeszcze $\frac{1}{3}$ z pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu nie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano przeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 19"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 18

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 17 kwietnia, 2019

Zadanie 18 (0-2)

Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy więcej niż róż. Jedna róża kosztowała 4 zł, a cena jednego goździka wynosiła 3 zł. Czy wszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować 35 zł? Uzasadnij odpowiedź.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 18"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 17

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 23 stycznia, 2020

Zadanie 17 (0-2)

Samochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła $80 \frac{km}{h}$ . O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem osobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 17"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 14

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 17 kwietnia, 2019

Zadanie 14 (0-1)

W koszu były 203 jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy sześcian, a pozostałe odłożono.

Ile klocków odłożono? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

A. 150

B. 125

C. 78

D. 53

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 14"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 4

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 16 marca, 2020

Zadanie 4 (0-1)

Dane są cztery wyrażenia:

$I. \, 4+\sqrt{35}$

$II. \, 6+\sqrt{17}$

$III. \, 17-\sqrt{48}$

$IV. \, 15-\sqrt{26}$

Wartości których wyrażeń są mniejsze od 10? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. I i II.

B. II i III

C. III i IV

D. I i IV

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 4"

1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi., 2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich., Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy, I. Potęgi o podstawach wymiernych, III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 3

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 13 marca, 2020

Zadanie 3 (0-1)

W tabeli zapisano trzy wyrażenia.

I	5²·10⁸·5⁴
II	(5¹⁰:5²)·10⁸
III	2⁸·5⁸·5⁸

Które z tych wyrażeń są równe 50⁸? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Tylko I i II.

B. Tylko II i III

C. Tylko II.

D. Tylko III

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 3"

4) Ułamki zwykłe i dziesiętne, 4.11) zaokrągla ułamki dziesiętne, Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin ósmoklasisty kwiecień 2019, Egzaminy, II.4.11

Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 2

Autor Paweł 17 kwietnia, 2019 21 listopada, 2019

Zadanie 2 (0-1)

Liczba 1450 jest zaokrągleniem do rzędu dziesiątek kilku liczb naturalnych.

Ile jest wszystkich liczb naturalnych różnych od 1450, które mają takie zaokrąglenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 4

B. 5

C. 9

D. 10

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2019 mat.- z. 2"

2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy

Egzamin gimnazjalny 2019 - Arkusz odpowiedzi z analizą

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 31 października, 2019

Już jestem w blokach startowych, aby wstawić analizę tegorocznego egzaminu gimnazjalnego.

Zadania z egzaminu gimnazjalnego 2019.

Poniżej pojawią się odnośniki do zadań:

Zadanie z analizą i odpowiedzią

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Udostępniliśmy również nie mniej szczegółowe sprawozdanie o osiągnięciach uczniów, którzy w tym roku przystąpili do egzaminu gimnazjalnego: https://t.co/oN1Cec5TKU
Zapraszamy do lektury!@MEN_GOV_PL #egzamingimnazjalny
— CKE (@CKE_PL) August 27, 2019

2019, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy

Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 22

Autor Paweł 11 kwietnia, 2019 14 kwietnia, 2019

Zadanie 22 (0-3)

Na statku wycieczkowym są 33 miejsca dla pasażerów. Uczniowie klas IIIa i IIIb planują wycieczkę tym statkiem. W każdej z tych klas jest mniej niż 33 uczniów. Aby wszystkie miejsca dla pasażerów były na statku zajęte, należy do wszystkich uczniów klasy IIIa dołączyć uczniów klasy IIIb albo do wszystkich uczniów klasy IIIb dołączyć uczniów klasy IIIa. Ilu uczniów jest w każdej z tych klas? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2019 mat.- z. 22"

Zadanie 10 (0-1)

W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

Zadanie 8 (0-1)

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2, −1) i C=(4, −1) należą do wykresu funkcji.

Zadanie 7 (0-1)

Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe . Stąd wynika, że

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)2·(x+4)·(x+10)>0 jest

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania nie jest liczba

Zadania z matury 09.05.2019.

Zadanie 19 (0-3)

Zadanie 18 (0-2)

Adam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy więcej niż róż. Jedna róża kosztowała 4 zł, a cena jednego goździka wynosiła 3 zł. Czy wszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować 35 zł? Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie 17 (0-2)

Samochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła . O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem osobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.

Zadanie 14 (0-1)

W koszu były 203 jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy sześcian, a pozostałe odłożono.

Zadanie 4 (0-1)

Dane są cztery wyrażenia:

Zadanie 3 (0-1)

W tabeli zapisano trzy wyrażenia.

Zadanie 2 (0-1)

Liczba 1450 jest zaokrągleniem do rzędu dziesiątek kilku liczb naturalnych.

Poniżej pojawią się odnośniki do zadań:

Zadanie 22 (0-3)

W ciągu (a_n) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek a_n+3=-2·3ⁿ⁺¹. Wtedy

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1\end{array} \right.$ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$ . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

Liczba $\frac{log_{3}27}{log_{3}{\sqrt{27}}}$ jest równa

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba

Samochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej samej trasie wyniosła $80 \frac{km}{h}$ . O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem osobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.