Kolejna dawka podstaw programowych. Tym razem IV etap edukacyjny, zwany inaczej szkołą średnią. Poniżej wymienione są poszczególne cele kształcenia i treści nauczania. Znajomość poniższych treści sprawdzana jest na egzaminie maturalnym. W pierwszej kolejności przedstawiam obecną Podstawę Programową. Tekst pochodzi z:
ZAKRES ROZSZERZONY
1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:
1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
5) wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
Ponadto: 1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x–a|=b, |x–a|<b, |x–a|≥b.
Ponadto: 2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)2 oraz a2–b2.
Ponadto: 1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3;
Ponadto: 2) dzieli wielomiany przez dwumian ax+b;
Ponadto: 3) rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
Ponadto: 4) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
Ponadto: 5) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
Ponadto: 6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne
3. Równania i nierówności. Uczeń:
1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3=–8;
7) korzysta z własności iloczynu przy rozw ią zywaniu równań typu x(x+1)(x–7)=0;
8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.
Ponadto: 1) stosuje wzory Viète’a;
Ponadto: 2) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
Ponadto: 3) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
Ponadto: 4) stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x–a;
Ponadto: 5) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
Ponadto: 6) rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
Ponadto: 7) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
Ponadto: 8) rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:
Ponadto: 9) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:
||x+1|–2|=3, |x+3|+|x–5|>12
4. Funkcje. Uczeń:
1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje
w podanym prze dziale wartość największą lub najmniejszą);
4) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji
y=f(x+a), y=f(x)+a, y=–f(x), y=f(–x);
5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji
kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci
iloczynowej (o ile istnieje);
11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji
kwadratowej w przedziale domkniętym;
12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
13) szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
15) posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk
fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
Ponadto: 1) na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=|f(x)|, y=c·f(x), y=f(cx);
Ponadto: 2) szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
Ponadto: 3) posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
Ponadto: 4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
5. Ciągi. Uczeń
1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
Ponadto: 1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
Ponadto: 2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
Ponadto: 3) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy
6. Trygonometria. Uczeń:
1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;
2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
3) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:
oraz 
5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
Ponadto: 1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i od wrotnie;
Ponadto: 2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
Ponadto: 3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
Ponadto: 4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x>a, cos x≤a, tg x>a);
Ponadto: 5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
Ponadto: 6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu
sin2x=½,
sin2x+cosx=1, sinx+cosx=1,
cos2x<½.
7. Planimetria. Uczeń:
1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
stycznych;
3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych
obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
Ponadto: 1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
Ponadto: 2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
Ponadto: 3) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
Ponadto: 4) rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
Ponadto: 5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane
punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich
równań kierunkowych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
5) wyznacza współrzędne środka odcinka;
6) oblicza odległość dwóch punktów;
7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu,
prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem
początku układu.
Ponadto: 1) interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
Ponadto: 2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
Ponadto: 3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
Ponadto: 4) oblicza odległość punktu od prostej;
Ponadto: 5) posługuje się równaniem okręgu (x–a)2+(y–b)2=r2
oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
Ponadto: 6) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
Ponadto: 7) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
Ponadto: 8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
9. Stereometria. Uczeń:
1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz
kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka,
kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.
Ponadto: 1) określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
Ponadto: 2) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:
1) oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych),
interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę
mnożenia i regułę dodawania;
3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując
klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
Ponadto: 1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
Ponadto: 2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
Ponadto: 3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
11. Rachunek różniczkowy. Uczeń:
Ponadto: 1) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
Ponadto: 2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;
Ponadto: 3) korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
Ponadto: 4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
Ponadto: 5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
Ponadto: 6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.
