Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=-11 i a9=5. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -24

B. -27

C. -16

D. -18

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11"

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10

Zadanie 10 (0-1)

W ciągu (an) określonym dla każdej liczby n≥1 jest spełniony warunek an+3=-2·3n+1. Wtedy

A. a5=-54

B. a5=-27

C. a5=27

D. a5=54

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 10"

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9"

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32

Zadanie 32 (0-4)

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32"

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 12

Zadanie 12 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek a5/a3=1/9. Iloraz tego ciągu jest równy

A. 1/3

B. 1/√3

C. 3

D. √3

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 12"

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 11

Zadanie 11 (0-1)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są dwa wyrazy: a1=7 i a8=-49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

A. -168

B. -189

C. -21

D. -42

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 11"

Granica ciągu

Definicję granicy ciągu (nie tej geograficznej na mapie politycznej świata czy Europy :P) znajdziecie w wielu miejscach sieci. Ja w tym wpisie nie zamierzam Was zanudzać matematycznym podejściem do tematu. Wręcz przeciwnie. Chcę Wam oddać małą graficzną symulację pokazującą do jakiej wartości zbliża się n-ty wyraz ciągu opisanego wzorem:

gdzie to n-ty wyraz ciągu, jest liczbą naturalną wskazującą na kolejny wyraz ciągu. Ponieważ rośnie od do , to wraz ze wzrostem mianownika zbliża się coraz bardziej do :

(przy dążącym do ).

Czytaj dalej"Granica ciągu"

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

Zadanie 14 (0-1)

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

A. 8

B. 4

C. 2

D. 0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14"

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy

A. a4=5

B. a4=6

C. a4=3

D. a4=4

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13"