2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, Arkusz maturalny- wzory skróconego mnożenia, Repetytorium maturalne

Arkusz maturalny - wzory skróconego mnożenia

By Paweł 13 marca, 2019 25 września, 2023

Czytaj dalej"Arkusz maturalny - wzory skróconego mnożenia"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y prawdziwa jest nierówność

$(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y)^2<\frac{x^2+4y^2}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5

By Paweł 2 czerwca, 2022 20 grudnia, 2022

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

A. -4a²-16a-11

B. 4a²-11

C. -4a²-11

D. 4a²+16a-11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 5 maja, 2022 30 listopada, 2022

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

$\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 5 maja, 2022 13 października, 2023

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (2√8-3√2)² jest równa:

A. 2

B. 1

C. 26

D. 14

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

By Paweł 25 sierpnia, 2021 18 maja, 2023

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a²≥0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura sierpień 2021 p. podstawowy matematyka - z. 4

By Paweł 25 sierpnia, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

2015

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

A. 9x²+48xy+64y²

B. 9x²+64y²

C. 3x²+48xy+8y²

D. 3x²+8y²

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura sierpień (24.08.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec

Matura czerwiec 2021 p. podstawowy matematyka - z. 5

By Paweł 10 czerwca, 2021 4 stycznia, 2023

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

A. 2x-3

B. 2x²-6x-3

C. (2x-3)²

D. 9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura czerwiec (05.06.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 5 maja, 2021 2 czerwca, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

A. $\frac{1}{\sqrt{3}-1}$

B. -1

C. 1

D. $\frac{1}{\sqrt{3}-2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2021, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 4 marca, 2021 6 września, 2021

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

A. $8-6\sqrt{3}$

B. $8-2\sqrt{3}$

C. $4-2\sqrt{3}$

D. $8-4\sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 10 czerwca, 2020 19 stycznia, 2021

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2020 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 10 czerwca, 2020 30 października, 2020

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa

A. 1

B. 3

C. $1+2\sqrt{3}$

D. $1-2\sqrt{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.06.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 8

By Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 8 (0-3)

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a²+2a=4b²+4b. Wykaż, że a=2b.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, II.R2.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R2.1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 4

By Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2+y√3)⁴ do postaci ax⁴+bx³y+cx²y²+dxy³+ey⁴ współczynnik c jest równy

A. 6

B. 36

C. $8\sqrt{6}$

D. $12\sqrt{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom podstawowy - sierpień

Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 2

By Paweł 20 sierpnia, 2019 30 października, 2020

Zadanie 2 (0-1)

Kwadrat liczby $8-3\sqrt{7}$ jest równy

A. $127+48\sqrt{7}$

B. $127-48\sqrt{7}$

C. $1-48\sqrt{7}$

D. $1+48\sqrt{7}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 2"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, Matura, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29

By Paweł 30 czerwca, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 29"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 11

By Paweł 30 czerwca, 2019 30 października, 2020

Zadanie 11 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

A. 5x²-12x-5

B. 5x²-13

C. 5x²-12x+13

D. 5x²+5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 11"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 7 maja, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a²-2ab+3b²≥0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 5

By Paweł 30 sierpnia, 2018 30 października, 2020

Zadanie 5 (0-1)

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla

A. $a=\sqrt{13}$

B. $a=1$

C. $a=0$

D. $a=\sqrt{13}+1$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 5"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1

By Paweł 5 czerwca, 2018 30 października, 2020

Zadanie 1 (0-1)

Dla oraz wartość wyrażenia jest równa

A. 4

B. 1

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1"

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y prawdziwa jest nierówność

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a spełniona jest nierówność

Zadanie 1 (0-1)

Liczba (2√8-3√2)2 jest równa:

Zadanie 31 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b spełniona jest nierówność

b(5b-4a)+a2≥0

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2021

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)2 jest równe

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)2-(2-x)2 jest równe

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu wartość funkcji jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a-2b)+2b²>0

Zadanie 1 (0-1)

Wartość wyrażenia x2-6x+9 dla jest równa

Zadanie 8 (0-3)

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2+2a=4b2+4b. Wykaż, że a=2b.

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 2 (0-1)

Kwadrat liczby jest równy

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby a>0 i dla każdej liczby b>0 prawdziwa jest nierówność:

Zadanie 11 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)2-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a2-2ab+3b2≥0.

Zadanie 5 (0-1)

Równość jest prawdziwa dla

Zadanie 1 (0-1)

Dla oraz wartość wyrażenia jest równa

Liczba (2√8-3√2)² jest równa:

b(5b-4a)+a²≥0

Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie (3x+8y)² jest równe

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (x-1)²-(2-x)² jest równe

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla argumentu $x=\sqrt{3}-1$ wartość funkcji jest równa

Liczba $(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2-2\sqrt{3}$ jest równa

Wartość wyrażenia x²-6x+9 dla $x=\sqrt{3}+3$ jest równa

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a²+2a=4b²+4b. Wykaż, że a=2b.

Kwadrat liczby $8-3\sqrt{7}$ jest równy

Dla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie (3x-2)²-(2x-3)(2x+3) jest po uproszczeniu równe

3a²-2ab+3b²≥0.

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla