Kategoria: <span>Wymaganie ogólne</span>

Kategoria: Wymaganie ogólne

2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32

 , , ,

Zadanie 32 (0-4)

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32"

2019, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 31

 , , ,

Zadanie 31 (0-2)

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 31"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 30

 , , ,

Zadanie 30 (0-2)

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 30"

2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.P9.1, V.P9.3

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 29

 , , ,

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α, to miara kąta ASD jest równa 3α.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 29"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28

 , , , ,

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a2-2ab+3b2≥0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 25

 , , ,

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

A. 1/8

B. 1/5

C. 1/40

D. 1/35

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 25"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2019, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 24

 , , ,

Zadanie 24 (0-1)

Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5 jest

A. 12

B. 36

C. 162

D. 243

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 24"

2019, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 23

 , , ,

Zadanie 23 (0-1)

Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem

A. a=7

B. a=12

C. a=14

D. a=20

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 23"

2019, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 22

 , , ,

Zadanie 22 (0-1)

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

A. 8

B. 4

C. 16

D. 12

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 22"

2019, 9. Stereometria, 9.5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, II.9.5, II.G10.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 21

 , , ,

Zadanie 21 (0-1)

Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm × 3 dm × 2 dm (zobacz rysunek).

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2019

Przekątna KL tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa

A. 5,83 dm

B. 6,16 dm

C. 3,61 dm

D. 5,39 dm

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 21"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 20

 , , ,

Zadanie 20 (0-1)

Dane są punkty o współrzędnych A=(-2,5) oraz B=(4,-1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa

A. 12

B. 6

C. 6√2

D. 2√6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 20"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu., Egzaminy, II.8.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 19

 , , ,

Zadanie 19 (0-1)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A=(0,4) i B=(2,2).

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2019

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem

A. g(x)=x+4

B. g(x)=x-4

C. g(x)=-x-4

D. g(x)=-x+4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 19"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, Egzaminy, II.8.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 18

 , , ,

Zadanie 18 (0-1)

Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=-4x+1 i przechodzi przez punkt P(1/2, 0), gdy

A. a=-4 i b=-2

B. a=1/4 i b=-1/8

C. a=-4 i b=2

D. a=1/4 i b=1/2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 18"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 17

 , , ,

Zadanie 17 (0-1)

Proste o równaniach y=(2m+2)x-2019 oraz y=(3m-3)x+2019 są równoległe, gdy

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 17"

2019, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 16

 , , ,

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

A. 8

B. 12

C. 8√3

D. 16

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 16"

2019, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 15

 , , ,

Zadanie 15 (0-1)

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

matura poziom podstawowy 2019 zadanie 15: Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Źródło: CKE matura poziom podstawowy 2019

Wtedy

A. |OK|=6

B. |OK|=8

C. |OK|=10

D. |OK|=12

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2019, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 14

 , , ,

Zadanie 14 (0-1)

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α.

Źródło: CKE matura poziom podstawowy 2019

Zatem

A. α=30°

B. α<30°

C. α>30°

D. α=45°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2019, 6. Trygonometria, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, Egzaminy, II.6.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 13

 , , ,

Zadanie 13 (0-1)

Sinus kąta ostrego α jest równy 4/5. Wtedy

A. cosα=5/4

B. cosα=1/5

C. cosα=9/25

D. cosα=3/5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 13"