2018, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 14 maja, 2018 27 maja, 2019

Zadanie 11 (0-1)

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\frac{5-2n}{6}$ dla $n \geq 1$ . Ciąg ten jest

A. arytmetyczny i jego różnica jest równa $r=-\frac{1}{3}$

B. arytmetyczny i jego różnica jest równa $r=-2$

C. geometryczny i jego iloraz jest równy $q=-\frac{1}{3}$

D. geometryczny i jego iloraz jest równy $q=\frac{5}{6}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 11"

2018, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 14 maja, 2018 17 listopada, 2019

Zadanie 10 (0-1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

A. $1$

B. $\frac{3}{2}$

C. $-\frac{3}{2}$

D. $-1$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 10"

2018, 4. Funkcje, 4.8. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru, Egzaminy, II.4.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 14 maja, 2018 17 lipca, 2018

Zadanie 9 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A. $(-6,-3)$

B. $(-6,69)$

C. $(3,-12)$

D. $(6,-3)$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 9"

2018, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 14 maja, 2018 17 lipca, 2018

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{1}{3}x-1$ dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, \frac{1}{3})$

B. Funkcja $f$ jest malejąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, -1)$

C. Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, \frac{1}{3})$

D. Funkcja $f$ jest rosnąca i jej wykres przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, -1)$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 8"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.8, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 10 maja, 2018 5 lipca, 2018

Zadanie 7 (0-1)

Równanie $\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0$

A. ma trzy rozwiązania: x=−2, x=0, x=2

B. ma dwa rozwiązania: x=0, x=-2

C. ma dwa rozwiązania: x=−2, x=2

D. ma jedno rozwiązania: x=0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 7"

2018, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.10, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 10 maja, 2018 2 lipca, 2018

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

A. $x_1+x_2=-8$

B. $x_1+x_2=-2$

C. $x_1+x_2=2$

D. $x_1+x_2=8$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 6"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 10 maja, 2018 5 listopada, 2020

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3}$ jest przedział

A. $(-\infty ,\frac{1}{6})$

B. $(-\infty ,\frac{2}{3})$

C. $(\frac{1}{6} ,+\infty )$

D. $(\frac{2}{3} ,+\infty )$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 10 maja, 2018 21 grudnia, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

A. 865,00 zł

B. 850,15 zł

C. 1000,00 zł

D. 977,50 zł

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 10 maja, 2018 30 czerwca, 2018

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby a=3,6·10^-12 oraz b=2,4·10^-20. Wtedy iloraz $\frac{a}{b}$ jest równy

A. $8,64\cdot 10^{-32}$

B. $1.5\cdot 10^{-8}$

C. $1.5\cdot 10^{8}$

D. $8,64\cdot 10^{32}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II.1.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 9 maja, 2018 30 czerwca, 2018

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}$ jest równa

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3}{2 \sqrt[3]{21}}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{9}{4}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 2"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 9 maja, 2018 29 września, 2019

Zadanie 1 (0-1)

Liczba 2log₃6-log₃4 jest równa

A. 4

B. 2

C. 2log₃2

D. log₃8

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 1"

2018, Arkusze - matura poziom rozszerzony, Matura, Poziom Rozszerzony

Matura poziom rozszerzony - maj 2018

Autor Paweł 9 maja, 2018 1 lipca, 2022

Zadania z matury rozszerzonej z matematyki 2018 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań.

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie na chwilę obecną niedostępne

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

2017, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∠ACB|=90° (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do długości przyprostokątnej BC jest równy 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 33

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D=(3, 4)

Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 32

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c ma dwa miejsca zerowe x₁=-2 i x₂=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1, -5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Ze zbioru liczb {1, 2, 4, 5, 10 } losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB|=90° i |∢ABC|=60°. Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD|:|DB|=3:1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

$4x+\frac{1}{x}\geq 4$ .

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 27

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Rozwiąż równanie (x²-6)(3x+2)=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 11 (0-1)

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n=\frac{5-2n}{6} dla n \geq 1. Ciąg ten jest

Zadanie 10 (0-1)

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

Zadanie 9 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=\frac{1}{3}x-1 dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

Zadanie 7 (0-1)

Równanie \frac{x^2+2x}{x^2-4}=0

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Zadanie 5 (0-1)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3} jest przedział

Zadanie 4 (0-1)

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby a=3,6·10-12 oraz b=2,4·10-20. Wtedy iloraz \frac{a}{b} jest równy

Zadanie 2 (0-1)

Liczba \sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba 2log36-log34 jest równa

Poniżej odnośniki do zadań:

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D=(3, 4)

Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x1=-2 i x2=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1, -5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26.

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Ze zbioru liczb {1, 2, 4, 5, 10 } losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB|=90° i |∢ABC|=60°. Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD|:|DB|=3:1.

Zadanie 28 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

.

Zadanie 27 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Rozwiąż równanie (x2-6)(3x+2)=0

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\frac{5-2n}{6}$ dla $n \geq 1$ . Ciąg ten jest

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x-3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Funkcja liniowa $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{1}{3}x-1$ dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

Równanie $\frac{x^2+2x}{x^2-4}=0$

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{1-2x}{2}>\frac{1}{3}$ jest przedział

Dane są liczby a=3,6·10^-12 oraz b=2,4·10^-20. Wtedy iloraz $\frac{a}{b}$ jest równy

Liczba $\sqrt[3]{\frac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\frac{81}{56}}$ jest równa

Liczba 2log₃6-log₃4 jest równa

Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c ma dwa miejsca zerowe x₁=-2 i x₂=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1, -5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a₂₁+a₂₄+a₂₇+a₃₀=100. Oblicz sumę a₂₅+a₂₆.

$4x+\frac{1}{x}\geq 4$ .

Rozwiąż równanie (x²-6)(3x+2)=0