2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 23 maja, 2018 20 lipca, 2019

Zadanie 31 (0-2)

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Czytaj dalej

2018, 4. Funkcje, 4.14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II.4.14, II.4.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 23 maja, 2018 3 lipca, 2026

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018

2015

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=a^x$ (gdzie a > 0 i a≠1), należy punkt P = (2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)-2.

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.2

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 23 maja, 2018 3 lipca, 2026

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018

2015

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 23 maja, 2018 15 sierpnia, 2018

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

$\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b} \geq \frac{2}{a+b}$ .

Czytaj dalej

2018, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 23 maja, 2018 30 lipca, 2018

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x³+125)(x²-64)=0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 27"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 23 maja, 2018 26 stycznia, 2023

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x²-3x>5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 26"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2018, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 23 maja, 2018 18 maja, 2019

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

A. 15/35

B. 1/50

C. 15/50

D. 35/50

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 25"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2018, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 23 maja, 2018 13 grudnia, 2020

Zadanie 24 (0-1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

A. 402

B. 403

C. 203

D. 204

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 24"

1) oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych, 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2018, Egzaminy, II.10.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 23 maja, 2018 18 maja, 2019

Zadanie 23 (0-1)

W zestawie $\underbrace{2, 2, 2, ..., 2}_{m \, liczb}$ , $\underbrace{4, 4, 4, ..., 4}_{m \, liczb}$ jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4

Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. $2$

B. $1$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\sqrt{2}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 23"

2018, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 23 maja, 2018 17 sierpnia, 2018

Zadanie 22 (0-1)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

A. $\frac{5}{3} \pi r^3$

B. $\frac{4}{3} \pi r^3$

C. $\frac{2}{3} \pi r^3$

D. $\frac{1}{3} \pi r^3$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 22"

2018, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, II.9.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 23 maja, 2018 3 września, 2018

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

A. $5$

B. $3\sqrt{2}$

C. $5\sqrt{2}$

D. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 21"

2018, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, Egzaminy, II.9.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 23 maja, 2018 23 kwietnia, 2019

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Kąt α, jaki tworzą krawędzie KS i MS, spełnia warunek

A. α = 45^o

B. 45^o < α < 60^o

C. α > 60^o

D. α = 60^o

Czytaj dalej

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 23 maja, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

A. m=2

B. m=3

C. m=0

D. m=1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 19"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 23 maja, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 18 (0-1)

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

A. L=(5,3)

B. L=(6,4)

C. L=(3,5)

D. L=(4,6)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 18"

2018, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 23 maja, 2018 15 sierpnia, 2018

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

A. $a-b$

B. $2(a-b)$

C. $a+\frac{1}{2}b$

D. $\frac{a+b}{2}$

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 22 maja, 2018 19 kwietnia, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

A. α=74^o

B. α=76^o

C. α=70^o

D. α=72^o

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 20 maja, 2018 19 listopada, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

A. $10, 15, 20$

B. $20, 45, 80$

C. $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}$

D. $\sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2018, 6. Trygonometria, 6.2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych – odczytanych z tablic, Egzaminy, II.6.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 20 maja, 2018 16 maja, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Wtedy miara α kąta ostrego LKM tego trójkąta spełnia warunek

A. 27°<α≤30°

B. 24°<α≤27°

C. 21°<α≤24°

D. 18°<α≤21°

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2018, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 16 maja, 2018 20 lipca, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

A. $a_n=(\sqrt{2})^n$

B. $a_n=\frac{2^n}{\sqrt{2}}$

C. $a_n=(\frac{\sqrt{2}}{2})^n$

D. $a_n=\frac{(\sqrt{2})^n}{2}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 13"

2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 15 maja, 2018 20 lipca, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy

A. a₅=4

B. a₅=3

C. a₅=6

D. a₅=5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 12"

Zadanie 31 (0-2)

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=axf(x)=a^x (gdzie a > 0 i a≠1), należy punkt P = (2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)-2.

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2018

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż równanie (x3+125)(x2-64)=0

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż nierówność 2x2-3x>5

Zadanie 25 (0-1)

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

Zadanie 23 (0-1)

W zestawie \underbrace{2, 2, 2, ..., 2}_{m \, liczb},\underbrace{4, 4, 4, ..., 4}_{m \, liczb} jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4

Zadanie 22 (0-1)

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa r i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Zadanie 21 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

Zadanie 20 (0-1)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMN o boku długości 4. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NS, a jej długość też jest równa 4 (zobacz rysunek).

Zadanie 19 (0-1)

Proste o równaniach y=(m+2)x+3 oraz y=(2m-1)x-3 są równoległe, gdy

Zadanie 18 (0-1)

Punkt K=(2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM|=|LM|. Odcinek MN jest wysokością trójkąta i N=(4, 3). Zatem

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest trapez prostokątny KLMN, którego podstawy mają długości |KL|=a, |MN|=b, a>b. Kąt KLM ma miarę 60°. Długość ramienia LM tego trapezu jest równa

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Zadanie 14 (0-1)

Przyprostokątna LM trójkąta prostokątnego KLM ma długość 3, a przeciwprostokątna KL ma długość 8 (zobacz rysunek).

Zadanie 13 (0-1)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Zadanie 12 (0-1)

Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12. Wtedy

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=a^x$ (gdzie a > 0 i a≠1), należy punkt P = (2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)-2.

Rozwiąż równanie (x³+125)(x²-64)=0

Rozwiąż nierówność 2x²-3x>5

W zestawie $\underbrace{2, 2, 2, ..., 2}_{m \, liczb}$ , $\underbrace{4, 4, 4, ..., 4}_{m \, liczb}$ jest 2m liczb (m≥1), w tym m liczb 2 i m liczb 4

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla n≥1, w którym a₁=√2, a₂=2√2, a₃=4√2. Wzór na n-ty wyraz tego ciągu ma postać

Dla ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest spełniony warunek a₄+a₅+a₆=12. Wtedy