2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, II.R3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.8) rozwiązuje proste nierówności wymierne

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 7

Autor Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż nierówność:

$\frac{2x-1}{1-x}\leq\frac{2+2x}{5x}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R1.2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu., V. Rozumowanie i argumentacja., V.R1.2)

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 6

Autor Paweł 11 maja, 2021 27 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Niech $log_218=c$ . Wykaż, że $log_34=\frac{4}{c-1}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, Egzaminy, II.R5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R5.2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 5

Autor Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Oblicz granicę

$lim_{n\to\infty} \frac{(3n+2)^2-(1-2n)^2}{(2n-1)^2}$

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R3.9, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.9) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ||x+1|–2|=3, |x+3|+|x–5|>12

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 4

Autor Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Liczba różnych pierwiastków równania 3x+|x−4|=0 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2021, Egzaminy, II.R2.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R2.6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 3

Autor Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Wielomian W(x) = x⁴+81 jest podzielny przez

A. $x-3$

B. $x^2+9$

C. $x^2-3\sqrt{2}x+9$

D. $x^2+3\sqrt{2}x-9$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R6.4, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R6.4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych.

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 2

Autor Paweł 11 maja, 2021 27 czerwca, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

A. $f(x)=\frac{cos x+1}{|cos x|+1}$

B. $f(x)=\frac{sin x+1}{|sin x|+1}$

C. $f(x)=\frac{|cos x|-2}{cos x-2}$

D. $f(x)=\frac{|sin x|-2}{sin x-2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.R6.2, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R6.2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 1

Autor Paweł 11 maja, 2021 9 czerwca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Różnica cos² 165° − sin² 165° jest równa

A. $-1$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.3, IV.8.4, IV.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 35

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Punkty A=(−20, 12) i B=(7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$ . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Rozwiąż równanie

$\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4)−f(2)=6. Wyznacz wzór funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a<b, spełniona jest nierówność

$\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Rozwiąż nierówność:

x²-5x≤14

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, III. Modelowanie matematyczne, III.G9.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x+2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że

A. x=1

B. $x=\frac{3}{2}$

C. x=2

D. $x=\frac{8}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2021, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1, 2, 3, 7, 8, 9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest

A. 108

B. 60

C. 40

D. 299

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Z wierzchołków sześcianu losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu, jest równe

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{4}{7}$

C. $\frac{1}{14}$

D. $\frac{3}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

A. 68

B. 136

C. 2 $sqrt{34}$

D. 8 $sqrt{34}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, Egzaminy, G.10.6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;, G10. Figury płaskie, III. Modelowanie matematyczne, III.G10.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa

A. $sqrt{3}$

B. 2

C. $sqrt{5}$

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$ . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

A. siedmiokąt

B. dziesięciokąt

C. dwunastokąt

D. piętnastokąt

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż nierówność:

Zadanie 6 (0-3)

Niech . Wykaż, że

Zadanie 5 (0-2)

Oblicz granicę

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie 4 (0-1)

Liczba różnych pierwiastków równania 3x+|x−4|=0 jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Wielomian W(x) = x4+81 jest podzielny przez

Zadanie 2 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Zadanie 1 (0-1)

Różnica cos2 165° − sin2 165° jest równa

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2021

Punkty A=(−20, 12) i B=(7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Wierzchołek C leży na osi Oy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz obwód tego trójkąta.

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

Rozwiąż równanie

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4)−f(2)=6. Wyznacz wzór funkcji f.

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a<b, spełniona jest nierówność

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

Rozwiąż nierówność:

x2-5x≤14

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x+2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1, 2, 3, 7, 8, 9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Z wierzchołków sześcianu losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu, jest równe

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu jest równe

Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

Pole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

Długość promienia jest równa

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2021

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

Niech $log_218=c$ . Wykaż, że $log_34=\frac{4}{c-1}$

Wielomian W(x) = x⁴+81 jest podzielny przez

Różnica cos² 165° − sin² 165° jest równa

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$ . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

x²-5x≤14

Pole figury F₁ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F₂ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości (zobacz rysunek).

W każdym n–kącie wypukłym (n ≥ 3) liczba przekątnych jest równa $\frac{n(n-3)}{2}$ . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest