2023, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.3, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 8 maja, 2023 29 lipca, 2024

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 22

2023

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia AD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

By Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 18 (0-1)

Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC. Wtedy

A. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}$

B. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|}$

C. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|}$

D. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 5 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2021 p. podstawowy matematyka - z. 33

By Paweł 5 maja, 2021 11 czerwca, 2023

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

2015

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$ . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (05.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.7.3, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - marzec

Matura 2021 p. podstawowy matematyka - z. 17

By Paweł 4 marca, 2021 12 czerwca, 2023

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

2015

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

A. 9:4

B. 4:1

C. 4:9

D. 3:2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura marzec (04.03.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.3

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 7

By Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Wykaż, że $\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2019, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 15

By Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

matura poziom podstawowy 2019 zadanie 15: Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku
w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz
rysunek).

Źródło: CKE matura poziom podstawowy 2019

Wtedy

A. |OK|=6

B. |OK|=8

C. |OK|=10

D. |OK|=12

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2018, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15

By Paweł 20 maja, 2018 19 listopada, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 15"

2017, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16

By Paweł 23 października, 2017 16 sierpnia, 2018

Zadanie 16 (0-1)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka DE jest równa

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 16"

2016, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.3

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 6 maja, 2016 7 marca, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .

Źródło: CKE matura maj 2016

Czytaj dalej

2016, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 16

By Paweł 6 maja, 2016 23 kwietnia, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

A. 8

B. 8,5

C. 9,5

D. 10

Czytaj dalej

Zadanie 22 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 22

Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T2 ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T2. Zapisz obliczenia.

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia AD.

Zadanie 18 (0-1)

Zadanie 33 (0-2)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2021

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy . Oblicz długość boku trójkąta AKL.

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy marzec 2021

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego ABC poprowadzono prostą DE równoległą do podstawy AB (zobacz rysunek).

Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta CDE jest równy

Zadanie 7 (0-3)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Zadanie 15 (0-1)

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Wtedy

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest trójkąt o bokach długości: 2√5, 3√5, 4√5. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości

Zadanie 16 (0-1)

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do boku AC, a ponadto |BD| =10 , |BC| =12 i |AC| = 24 (zobacz rysunek).

Długość odcinka DE jest równa

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest trójkąt prostokątny . Na przyprostokątnych i tego trójkąta obrano odpowiednio punkty i . Na przeciwprostokątnej wyznaczono punkty i takie, że (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąt jest podobny do trójkąta .

Zadanie 16 (0-1)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta T₂. Zapisz obliczenia.

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√3. Prosta równoległa do boku przecina boki AB i BC – odpowiednio – w punktach K i L. Trójkąty ABC i AKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\frac{3}{2}$ . Oblicz długość boku trójkąta AKL.