2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y prawdziwa jest nierówność

$(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y)^2<\frac{x^2+4y^2}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Rozwiąż nierówność

-3x²+8≥10x

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, III. Modelowanie matematyczne, III.G9.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 28

By Paweł 2 czerwca, 2022 24 października, 2022

Zadanie 28 (0-1)

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba odsłuchanych audiobooków	0	1	2	3	4	7
Liczba uczniów	9	5	3	4	1	3

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

A. 3

B. 2

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2022, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 27

By Paweł 2 czerwca, 2022 21 października, 2022

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{3}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2022, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.10.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 26

By Paweł 2 czerwca, 2022 21 października, 2022

Zadanie 26 (0-1)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest

A. 13

B. 10

C. 7

D. 9

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, III. Modelowanie matematyczne, III.G11.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 25

By Paweł 2 czerwca, 2022 2 listopada, 2022

Zadanie 25 (0-1)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

A. 64√3

B. 64√2

C. 16√3

D. 16√2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G11. Bryły, G11.1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe, III. Modelowanie matematyczne, III.G11.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

By Paweł 2 czerwca, 2022 20 grudnia, 2022

Zadanie 24 (0-1)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

A. 14

B. 28

C. 15

D. 42

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 października, 2022

Zadanie 23 (0-1)

Proste o równaniach $y=-3x+\frac{1}{3}$ oraz $y=\frac{1}{3}x-3$ przecinają się w punkcie P=(x_o ,y_o). Wynika stąd, że

A. x₀>0, i y₀>0

B. x₀>0, i y₀<0

C. x₀<0, i y₀>0

D. x₀<0, i y₀<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 2 czerwca, 2022 17 października, 2022

Zadanie 22 (0-1)

Proste o równaniach $y=-\frac{5}{4}x-2$ oraz $y=\frac{4}{2m-1}x+1$ są prostopadłe. Wynika stąd, że

A. $m=\frac{21}{10}$

B. $m=-\frac{11}{10}$

C. $m=-2$

D. $m=3$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.G10.8, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 21 (0-1)

Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek)

Miara kąta DEC jest równa

A. 10°

B. 20°

C. 15°

D. 30°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G7. Równania., G7.3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

By Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 20 (0-1)

W trójkącie miary kątów są równe: α, 4α, α+30°. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

A. 55°

B. 90°

C. 100°

D. 120°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

By Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 19 (0-1)

Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym 120° jest równe

A. $\frac{25\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{25\sqrt{3}}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

By Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 18 (0-1)

Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC. Wtedy

A. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}$

B. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|}$

C. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|}$

D. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 17

By Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 17 (0-1)

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 65°. Miara kąta ACO jest równa

A. 130°

B. 25°

C. 65°

D. 50°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.6.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

By Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i $sin\alpha=\frac{2}{3}$ . Wtedy cos²(90°−α) jest równy

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.5.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

By Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a₈=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

A. 2

B. 24

C. 3

D. 40

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{2n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

A. $(-\frac{1}{10})$

B. $\frac{3}{50}$

C. $\frac{3}{100}$

D. $(-\frac{1}{5})$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G8. Wykresy funkcji, G8.3) odczytuje z wykresu funkcji; wartość funkcji dla danego argumentu ..., I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.G8.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

By Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 13 (0-1)

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y=f(x).

W przedziale (−4, 6) równanie f(x)=−1

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania

D. ma dokładnie trzy rozwiązania.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.10, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=−2(x−1)²+3 jest rosnąca w przedziale

A. (-∞,1>

B. <-2,+∞)

C. (-∞,3>

D. <1,+∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 11 (0-1)

Punkt M=(3, −2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=5x+b−4. Wynika stąd, że b jest równe

A. (-17)

B. (-13)

C. 13

D. 17

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y prawdziwa jest nierówność

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Rozwiąż nierówność

-3x2+8≥10x

Zadanie 28 (0-1)

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Zadanie 26 (0-1)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest

Zadanie 25 (0-1)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Zadanie 24 (0-1)

Zadanie 23 (0-1)

Zadanie 22 (0-1)

Zadanie 21 (0-1)

Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek)

Miara kąta DEC jest równa

Zadanie 20 (0-1)

W trójkącie miary kątów są równe: α, 4α, α+30°. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

Zadanie 19 (0-1)

Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym 120° jest równe

Zadanie 18 (0-1)

Zadanie 17 (0-1)

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 65°. Miara kąta ACO jest równa

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i . Wtedy cos2(90°−α) jest równy

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a8=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 13 (0-1)

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y=f(x).

W przedziale (−4, 6) równanie f(x)=−1

Zadanie 12 (0-1)

Zadanie 11 (0-1)

Punkt M=(3, −2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=5x+b−4. Wynika stąd, że b jest równe

-3x²+8≥10x

Kąt α jest ostry i $sin\alpha=\frac{2}{3}$ . Wtedy cos²(90°−α) jest równy

Ciąg (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a₈=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{2n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy