2018, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, II.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 6 sierpnia, 2019

Zadanie 24 (0-1)

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

Ocena	6	5	4	3	2
Liczba ocen	2	3	5	5	1

Mediana przedstawionego zestawu danych wynosi:

A. 3

B. 3,5

C. 4

D. 4,5

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 24"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 grudnia, 2023

Zadanie 23 (0-1)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 10√2. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

A. 50π

B. 100π

C. 200π

D. 250π

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 grudnia, 2023

Zadanie 22 (0-1)

Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

A. $sin \alpha=\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II.8.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 stycznia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

Punkt A=(−3,2) jest końcem odcinka AB, a punkt M=(4,1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa:

A. $2\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{5}$

C. $5\sqrt{2}$

D. $10\sqrt{2}$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 21"

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy

A. m=4

B. m=3

C. m=-4

D. m=-3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 20"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 19

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 czerwca, 2019

Zadanie 19 (0-1)

Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60° jest równe

A. 18

B. 9

C. 18√3

D. 9√3

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 19"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 czerwca, 2019

Zadanie 18 (0-1)

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80^o. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

A. 120^o

B. 125^o

C. 130^o

D. 135^o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 18"

2018, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 19 kwietnia, 2019

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że:

Źródło: CKE, matura poziom podstawowy sierpień 2018

A. β=10^o

B. β=38^o

C. β=57^o

D. β=76^o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17"

2018, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 lutego, 2023

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i $cos \alpha=\frac{3}{5}$ . Wtedy:

A. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{16}{15}$

B. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{15}{16}$

C. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{8}{15}$

D. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{6}{20}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 stycznia, 2020

Zadanie 15 (0-1)

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √3. Zatem:

A. α = 60^o

B. α ∈ (40^o, 60^o)

C. α ∈ (30^o, 40^o)

D. α = 30^o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15"

2018, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 lutego, 2020

Zadanie 14 (0-1)

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

A. 8

B. 4

C. 2

D. 0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14"

2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 18 sierpnia, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

A. a₄=5

B. a₄=6

C. a₄=3

D. a₄=4

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 25 maja, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Największą wartością funkcji y=-(x-2)²+4 w przedziale <3, 5> jest

A. 0

B. 5

C. 4

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 25 maja, 2019

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-3(x-2)(x-9). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

A. x₁+x₂=11

B. x₁+x₂=-11

C. x₁+x₂=33

D. x₁+x₂=-33

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 10

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 3 lutego, 2020

Zadanie 10 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-2x-11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A. (-2,-3)

B. (-2,-12)

C. (1,-8)

D. (1,-12)

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 10"

2018, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.6, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 9

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 17 listopada, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Punkt (1, √3) należy do wykresu funkcji y=2√3x+b. Wtedy współczynnik b jest równy

A. 7

B. 3√3

C. -5

D. -√3

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 9"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 stycznia, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Dane są funkcje f(x)=3^x oraz g(x)=f(−x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g:

A. nie istnieje

B. ma współrzędne (1, 0)

C. ma współrzędne (0, 1)

D. ma współrzędne (0, 0)

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 7

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 9 grudnia, 2019

Zadanie 7 (0-1)

Rozwiązaniem równania $\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}$ jest liczba:

A. -2

B. 2

C. 4

D. -4

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 7"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 6

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 grudnia, 2023

Zadanie 6 (0-1)

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi x i y.

Wskaż ten układ.

A. $\left\{\begin{array}{rcl}y=-2x+8\\y=\frac{3}{2}x+\frac{13}{2}\end{array} \right.$

B. $\left\{\begin{array}{rcl}y=2x-4\\y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\end{array} \right.$

C. $\left\{\begin{array}{rcl}y=x-1\\y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\end{array} \right.$

D. $\left\{\begin{array}{rcl}y=3x-7\\y=-\frac{2}{3}x+4\end{array} \right.$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 6"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 5

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 30 października, 2020

Zadanie 5 (0-1)

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla

A. $a=\sqrt{13}$

B. $a=1$

C. $a=0$

D. $a=\sqrt{13}+1$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 5"

Zadanie 24 (0-1)

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

Zadanie 23 (0-1)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 10√2. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Zadanie 22 (0-1)

Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Zadanie 21 (0-1)

Punkt A=(−3,2) jest końcem odcinka AB, a punkt M=(4,1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa:

Zadanie 20 (0-1)

Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy

Zadanie 19 (0-1)

Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60° jest równe

Zadanie 18 (0-1)

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80o. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114o. Wynika stąd, że:

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i . Wtedy:

Zadanie 15 (0-1)

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √3. Zatem:

Zadanie 14 (0-1)

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy

Zadanie 12 (0-1)

Największą wartością funkcji y=-(x-2)2+4 w przedziale <3, 5> jest

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-3(x-2)(x-9). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Zadanie 10 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2-2x-11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Zadanie 9 (0-1)

Punkt (1, √3) należy do wykresu funkcji y=2√3x+b. Wtedy współczynnik b jest równy

Zadanie 8 (0-1)

Dane są funkcje f(x)=3x oraz g(x)=f(−x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g:

Zadanie 7 (0-1)

Rozwiązaniem równania jest liczba:

Zadanie 6 (0-1)

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi x i y.

Wskaż ten układ.

Zadanie 5 (0-1)

Równość jest prawdziwa dla

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80^o. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że:

Kąt α jest ostry i $cos \alpha=\frac{3}{5}$ . Wtedy:

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

Największą wartością funkcji y=-(x-2)²+4 w przedziale <3, 5> jest

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-3(x-2)(x-9). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-2x-11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Dane są funkcje f(x)=3^x oraz g(x)=f(−x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g:

Rozwiązaniem równania $\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}$ jest liczba:

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla