2016, 9. Stereometria, 9.3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 6 maja, 2016 21 lipca, 2019

Zadanie 23 (0-1)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

A. $36\pi$

B. $18\pi$

C. $24\pi$

D. $8\pi$

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2016, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, II.10.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 6 maja, 2016 19 listopada, 2019

Zadanie 22 (0-1)

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. 0≤p<0.2

B. 0.2≤p≤0.35

C. 0.35<p≤0.5

D. 0.5<p≤1

Czytaj dalej

2016, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, II.8.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 6 maja, 2016 14 grudnia, 2020

Zadanie 21 (0-1)

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że

A. a = 5 i b = 5

B. a = -1 i b = 2

C. a = 4 i b = 10

D. a = -4 i b = -2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, II.8.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 6 maja, 2016 14 grudnia, 2020

Zadanie 20 (0-1)

Proste opisane równaniami $y=\frac{2}{m-1}x+m-2$ oraz $y=mx+\frac{1}{m+1}$ są prostopadłe, gdy

A. $m=2$

B. $m=\frac{1}{2}$

C. $m=\frac{1}{3}$

D. $m=-2$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej

2016, 7. Planimetria, 7.2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 6 maja, 2016 23 maja, 2019

Zadanie 19 (0-1)

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Źródło: CKE matura maj 2016

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe

A. 14

B. 2√33

C. 4√33

D. 12

Czytaj dalej

2016, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta)., II.P9.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 6 maja, 2016 26 stycznia, 2023

Zadanie 18 (0-1)

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

A. a=6

B. a=4

C. a=3

D. a=2

Czytaj dalej

2016, 6. Trygonometria, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.5, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 6 maja, 2016 21 maja, 2019

Zadanie 17 (0-1)

Kąt α jest ostry i tg α=2/3. Wtedy sin α =

A. $sin \alpha = \frac{3\sqrt{13}}{26}$

B. $sin \alpha = \frac{\sqrt{13}}{13}$

C. $sin \alpha = \frac{2\sqrt{13}}{13}$

D. $sin \alpha = \frac{3\sqrt{13}}{13}$

Czytaj dalej

2016, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.7.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 6 maja, 2016 23 kwietnia, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

A. 8

B. 8,5

C. 9,5

D. 10

Czytaj dalej

2016, 5. Ciągi, 5.2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny, Ciągi, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.5.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 6 maja, 2016 20 lipca, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

A. -4

B. 1

C. 0

D. -1

Czytaj dalej

2016, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 6 maja, 2016 20 lipca, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa $(-\frac{3}{2})$ . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

A. $\frac{37}{2}$

B. $-\frac{37}{2}$

C. $-\frac{5}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Czytaj dalej

2016, 6. Trygonometria, 6.2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych – odczytanych z tablic, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 6 maja, 2016 20 listopada, 2018

Zadanie 13 (0-1)

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

zadanie 13 matura poziom podstawowy 2013, W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10.

Źródło CKE: arkusz maturalny 2016 poziom podstawowy

A. $\langle \frac{9}{2}, \frac{11}{2}\rangle$

B. $\langle \frac{11}{2}, \frac{13}{2}\rangle$

C. $\langle \frac{13}{2}, \frac{19}{2}\rangle$

D. $\langle \frac{19}{2}, \frac{37}{2}\rangle$

Czytaj dalej

2016, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 6 maja, 2016 27 stycznia, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa

A. $-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}$

B. $-\frac{3}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

Czytaj dalej

2016, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 6 maja, 2016 15 maja, 2019

Zadanie 11 (0-1)

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <-1 , 2> jest równa

A. 2

B. 5

C. 8

D. 9

Czytaj dalej

2016, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 6 maja, 2016 22 czerwca, 2019

Zadanie 10 (0-1)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. $(-\infty , -2\rangle$

B. $\langle-2 , 4\rangle$

C. $\langle 4 , +\infty)$

D. $(-\infty , 9\rangle$

Czytaj dalej

2016, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy

Informacja do zadań 10. i 11.

Autor Paweł 6 maja, 2016 28 września, 2018

Informacja do zadań 10. i 11.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(1,9)$ . Liczby $-2$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$ .

Czytaj dalej"Informacja do zadań 10. i 11."

2016, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 6 maja, 2016 16 lutego, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$ , gdzie $x \neq -5$

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.

Czytaj dalej

2016, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 6 maja, 2016 16 lutego, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4} x + 6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

A. $8$

B. $6$

C. $-6$

D. $-8$

Czytaj dalej

2016, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 6 maja, 2016 23 marca, 2023

Zadanie 7 (0-1)

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

A. 91°

B. 72,5°

C. 18°

D. 32°

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 7"

2016, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, II.8.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 6 maja, 2016 14 grudnia, 2020

Zadanie 6 (0-1)

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

A. P=(1,2)

B. P=(-1,2)

C. P=(-1,-2)

D. P=(1,-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 6"

2015, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - czerwiec 2015

Matura 2015 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

Autor Paweł 15 listopada, 2015 12 lutego, 2024

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2015

2015

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa 27√3. Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2015/2016 - Matura czerwiec (2.06.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 23 (0-1)

Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 22 (0-1)

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

Zadanie 21 (0-1)

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4). Wynika stąd, że

Zadanie 20 (0-1)

Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy

Zadanie 19 (0-1)

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Zadanie 18 (0-1)

Z odcinków o długościach: 5, 2a+1, a-1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

Zadanie 17 (0-1)

Kąt α jest ostry i tg α=2/3. Wtedy sin α =

Zadanie 16 (0-1)

Przedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (x, 2x+3, 4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 14 (0-1)

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-\frac{3}{2}). Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 13 (0-1)

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa

Zadanie 11 (0-1)

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <-1 , 2> jest równa

Zadanie 10 (0-1)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

Informacja do zadań 10. i 11.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(1,9). Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Zadanie 9 (0-1)

Równanie wymierne \frac{3x-1}{x+5}=3, gdzie x \neq -5

Zadanie 8 (0-1)

Dana jest funkcja liniowa f(x)=\frac{3}{4} x + 6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Zadanie 7 (0-1)

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

Zadanie 6 (0-1)

Proste o równaniach 2x-3y=4 i 5x-6y=7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2015

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa 27√3. Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Proste opisane równaniami $y=\frac{2}{m-1}x+m-2$ oraz $y=mx+\frac{1}{m+1}$ są prostopadłe, gdy

Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa $(-\frac{3}{2})$ . Siódmy wyraz tego ciągu jest równy

Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(1,9)$ . Liczby $-2$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$ .

Równanie wymierne $\frac{3x-1}{x+5}=3$ , gdzie $x \neq -5$

Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4} x + 6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba