Kategoria: Poziom Podstawowy – czerwiec 2015

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest równa 27√3. Długość krawędzi AB podstawy ostrosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Ponadto wiadomo, że A=(-2, 4) i B=(6, -2). Wierzchołek C należy do osi Oy. Oblicz współrzędne wierzchołka C.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), dla n≥1 taki, że a₅=18. Wyrazy a₁, a₃ oraz a₁₃ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (a_n)

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez 8 lub liczbę podzielną przez 12.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja kwadratowa, f dla x=-3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A=(-1,3). Zapisz wzór funkcji kwadratowej f.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność 3x²+5y²-4xy≥0.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czworokąt ABCD wpisano w okrąg tak, że bok AB jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że |AD|²+|BD|²=|BC|²+|AC|².

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż równanie x(x²-2x+3)=0

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność 3x²-9x≤x-3.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby losów, wśród których był dokładnie jeden wygrywający, szansa na wygraną była taka sama jak przed rozpoczęciem loterii. Stąd wynika, że wylosowano

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 6 i niepodzielnych przez 9?

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, x jest równa n, natomiast średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, x, 2x jest równa 2n. Wynika stąd, że

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Liczba 0,3 jest jednym z przybliżeń liczby . Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W ostrosłupie czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie mają tę samą długość, kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Graniastosłup o podstawie ośmiokąta ma dokładnie

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek).

Kąt α rozwarcia tego stożka jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego trójkąta jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Długości boków trójkąta są liczbami całkowitymi. Jeden bok ma 7 cm, a drugi ma 2 cm. Trzeci bok tego trójkąta może mieć długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że suma trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wyrażenie 3a²-12ab+12b² może być przekształcone do postaci

Powiększ tablicę Ukryj tablicę