2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 14 listopada, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

A. 8

B. 7

C. 6

D. 5

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 9"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 8

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 11 września, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2, −1) i C=(4, −1) należą do wykresu funkcji.

Źródło: CKE matura poziom podstawowy czerwiec 2019

Równanie f(x)=−1 ma:

A) dokładnie jedno rozwiązanie

B) dokładnie dwa rozwiązania

C) dokładnie trzy rozwiązania

D) nieskończenie wiele rozwiązań

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 8"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 9 maja, 2020

Zadanie 7 (0-1)

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1\end{array} \right.$ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

A. $m=-1$

B. $m=1$

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=-\frac{1}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 7"

2019, Egzaminy, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 6

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$ . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

A. $m>\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $m>1-\sqrt{5}$

C. $m<\sqrt{5}-1$

D. $m<\frac{1}{\sqrt{5}}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 6"

2019, 4. Funkcje, 4.7. Zdający interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

A. $a=-\frac{41}{3}$

B. $a=\frac{41}{3}$

C. $a=-\frac{47}{3}$

D. $a=\frac{47}{3}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 31 października, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

A. $b=\frac{1}{4}a$

B. $b=\frac{1}{3}a$

C. $b=\frac{1}{2}a$

D. $b=\frac{2}{3}a$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 4"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.1, Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 7 maja, 2020

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

A. -5

B. 0

C. 3

D. 5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura czerwiec poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 2

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 30 września, 2019

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{log_{3}27}{log_{3}{\sqrt{27}}}$ jest równa

A. $-\frac{1}{2}$

B. 2

C. -2

D. $\frac{1}{2}$

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 2"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1

Autor Paweł 30 czerwca, 2019 13 lutego, 2024

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 1"

2019, Arkusze - matura poziom rozszerzony, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2019

Matura poziom rozszerzony - maj 2019

Autor Paweł 10 maja, 2019 1 lipca, 2022

Zadania z matury 09.05.2019.

Zadanie bez analizy i odpowiedzi

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2019, Egzaminy, II.R1.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2019, R1.2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Matura maj 2019 p. rozszerzony matematyka - z. 1

Autor Paweł 9 maja, 2019 1 lipca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Dla dowolnych liczb x>0 , x≠1, y>0, y≠1 wartość wyrażenia $(log_{\frac{1}{x}}y)\cdot(log_{\frac{1}{y}}x)$ jest równa

A. $x\cdot y$

B. $\frac{1}{x\cdot y}$

C. -1

D. 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (09.05.2019) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2019, 6. Trygonometria, 6.1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens, 9. Stereometria, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.1, IV.9.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 7 maja, 2019 20 lipca, 2019

Zadanie 34 (0-5)

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt α jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta α.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 34"

2019, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.3, IV.8.4, IV.8.5, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 7 maja, 2019 14 grudnia, 2020

Zadanie 33 (0-4)

Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2018/2019 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 33"

2019, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 7 maja, 2019 20 lipca, 2019

Zadanie 32 (0-4)

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k=-78.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 32"

2019, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 7 maja, 2019 20 lipca, 2019

Zadanie 31 (0-2)

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 31"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2019, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 7 maja, 2019 19 lipca, 2019

Zadanie 30 (0-2)

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 30"

2019, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.P9.1, V.P9.3

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 7 maja, 2019 20 lipca, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α, to miara kąta ASD jest równa 3α.

Źródło: CKE matura 2019 poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 29"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2019, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 7 maja, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a²-2ab+3b²≥0.

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 28"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 7 maja, 2019 26 stycznia, 2023

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 3x²-16x+16>0

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 27"

2019, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.3.7, Matura, Poziom Podstawowy

Zadanie 9 (0-1)

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (an), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a2+a9=a4+ak, to k jest równe:

Zadanie 8 (0-1)

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2, −1) i C=(4, −1) należą do wykresu funkcji.

Zadanie 7 (0-1)

Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

Zadanie 5 (0-1)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe . Stąd wynika, że

Zadanie 4 (0-1)

Liczba dodatnia a jest zapisana w postaci ułamka zwykłego. Jeżeli licznik tego ułamka zmniejszymy o 50%, a jego mianownik zwiększymy o 50%, to otrzymamy liczbę b taką, że

Zadanie 3 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)2·(x+4)·(x+10)>0 jest

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Rozwiązaniem równania nie jest liczba

Zadania z matury 09.05.2019.

Zadanie 1 (0-1)

Dla dowolnych liczb x>0 , x≠1, y>0, y≠1 wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 34 (0-5)

Zadanie 33 (0-4)

Dany jest punkt A=(-18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.

Zadanie 32 (0-4)

Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a1, a2, a3, a4, a5, a6 jest równa 16.

a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

b) Oblicz liczbę k, dla której ak=-78.

Zadanie 31 (0-2)

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.

Zadanie 30 (0-2)

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Zadanie 29 (0-2)

Zadanie 28 (0-2)

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a2-2ab+3b2≥0.

Zadanie 27 (0-2)

Rozwiąż nierówność 3x2-16x+16>0

Zadanie 26 (0-2)

Rozwiąż równanie (x3-8)(x2-4x-5)=0.

Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla liczb naturalnych n≥1, o wyrazach dodatnich. Jeśli a₂+a₉=a₄+a_k, to k jest równe:

Układ równań $\left\{\begin{array}{rcl}2x-y=2\\x+my=1\end{array} \right.$ ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=(m\sqrt{5}-1)x+3$ . Ta funkcja jest rosnąca dla każdej liczby m spełniającej warunek

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(a+1)x+11, gdzie a to pewna liczba rzeczywista, ma miejsce zerowe równe $x=\frac{3}{4}$ . Stąd wynika, że

Jedną z liczb spełniających nierówność (x-6)·(x-2)²·(x+4)·(x+10)>0 jest

Liczba $\frac{log_{3}27}{log_{3}{\sqrt{27}}}$ jest równa

Rozwiązaniem równania $\frac{(x^2-2x-3)\cdot(x^2-9)}{x-1}=0$ nie jest liczba

Dla dowolnych liczb x>0 , x≠1, y>0, y≠1 wartość wyrażenia $(log_{\frac{1}{x}}y)\cdot(log_{\frac{1}{y}}x)$ jest równa

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Różnicą tego ciągu jest liczba r=−4, a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu:

a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ jest równa 16.

b) Oblicz liczbę k, dla której a_k=-78.

3a²-2ab+3b²≥0.

Rozwiąż nierówność 3x²-16x+16>0

Rozwiąż równanie (x³-8)(x²-4x-5)=0.