Kategoria: II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Jedno z wymagań ogólnych podstawy programowej z matematyki:
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
III. Modelowanie matematyczne.
IV. Użycie i tworzenie strategii.
V. Rozumowanie i argumentacja.

W zależności od zakresu wymagania co do Ciebie – uczniu są w tym, jak i w każdym pozostałym celu edukacyjnym inne:

jeżeli brany jest pod uwagę zakres podstawowy wymagana jest od Ciebie umiejętność interpretacji tekstu matematycznego. Kiedy rozwiążesz zadanie wymagana jest interpretacja wyniku. Dlatego tak ważne jest w zadaniach otwartych podanie sensownej odpowiedzi. W zadaniach zamkniętych, gdzie wybierasz jeden z kilku wariantów odpowiedzi element interpretacji wyniku nie jest istotny. Zalecam jednak, aby ćwiczyć podawanie opisowych odpowiedzi także i w tych zadaniach – oczywiście nie na egzaminie, tylko podczas nauki.

jeżeli brany jest pod uwagę zakres rozszerzony wymagana jest dodatkowo od Ciebie umiejętność używania języka matematycznego do opisu rozumowania, czyli np. korzystanie z matematycznego opisu dziedzin i wartości, korzystanie symboliki matematycznej także w zdaniach opisujących poszczególne czynności oraz w otrzymanym wyniku.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Poniżej zadania z matur z poprzednich lat z tego celu edukacyjnego.

2022, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{4}{x}-4$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

A. (-8)

B. (-4)

C. 4

D. 0.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.7, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 9 (0-1)

Równanie (x²-27)(x²+16)=0 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie rzeczywiste.

B. dwa rozwiązania rzeczywiste.

C. trzy rozwiązania rzeczywiste

D. cztery rozwiązania rzeczywiste.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

By Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. $x=-\frac{5}{4}$

B. $x=\frac{5}{4}$

C. $y=-\frac{5}{4}$

D. $y=-\frac{25}{16}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

By Paweł 2 czerwca, 2022 26 stycznia, 2023

Zadanie 6 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność x⁴-3x³+3<0 jest

A. 1

B. (-1)

C. 2

D. (-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.2.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5

By Paweł 2 czerwca, 2022 20 grudnia, 2022

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

A. -4a²-16a-11

B. 4a²-11

C. -4a²-11

D. 4a²+16a-11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4

By Paweł 2 czerwca, 2022 19 grudnia, 2022

Zadanie 4 (0-1)

30% liczby x jest o 2730 mniejsze od liczby x. Liczba x jest równa

A. 3900

B. 1911

C. 9100

D. 2100

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, I. Liczby rzeczywiste., I.9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi., II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3

By Paweł 2 czerwca, 2022 5 września, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Liczba dwukrotnie większa od log 3+log 2 jest równa

A. log 12

B. log 36

C. log 10

D. log 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

By Paweł 2 czerwca, 2022 5 sierpnia, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}$ jest równa

A. 1

B. 3

C. 24

D. 48

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.1.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

By Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ jest równa

A. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

By Paweł 5 maja, 2022 10 listopada, 2022

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

3x²-2x-9≥7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G11.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 25

By Paweł 5 maja, 2022 23 listopada, 2022

Zadanie 25 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

A. $560 cm^3$

B. $280 cm^3$

C. $\frac{280}{3} cm^3$

D. $\frac{560}{3} cm^3$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.6) oblicza odległość dwóch punktów, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.6, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

By Paweł 5 maja, 2022 23 listopada, 2022

Zadanie 24 (0-1)

Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. 4√10

B. 4√2

C. 4√5

D. 4√7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.5) wyznacza współrzędne środka odcinka, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.5, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

By Paweł 5 maja, 2022 23 listopada, 2022

Zadanie 23 (0-1)

Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że

A. b=-28

B. b=-14

C. b=-24

D. b=-10

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

By Paweł 5 maja, 2022 23 listopada, 2022

Zadanie 22 (0-1)

Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach:

$k: y=-x+1$

$m: y=-\frac{3}{2}x+4$

$l: y=\frac{2}{3}x+1$

$n: y=-\frac{2}{3}x+1$

Wśród tych prostych prostopadłe są

A. proste k oraz l.

B. proste k oraz n.

C. proste l oraz m.

D. proste m oraz n.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.8.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

By Paweł 5 maja, 2022 23 listopada, 2022

Zadanie 21 (0-1)

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

A. 9

B. (-9)

C. (-4)

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G10.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

By Paweł 5 maja, 2022 22 listopada, 2022

Zadanie 19 (0-1)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe

A. 3√3

B. 4√3

C. 27√3

D. 36√3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.6.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

By Paweł 5 maja, 2022 19 kwietnia, 2023

Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 1

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

By Paweł 5 maja, 2022 25 listopada, 2022

Zadanie 11 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5$ jest liczba

A. (-3)

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. 12

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

By Paweł 5 maja, 2022 30 listopada, 2022

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.

Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

A. g(x)=f(x)-2

B. g(x)=f(x-2)

C. g(x)=f(x)+2

D. g(x)=f(x+2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G8. Wykresy funkcji, G8.3) odczytuje z wykresu funkcji; wartość funkcji dla danego argumentu ..., II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.G8.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - maj

Matura maj 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

By Paweł 5 maja, 2022 14 grudnia, 2022

Zadanie 9 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Iloczyn f(−3) ⋅ f(0) ⋅ f(4) jest równy

A. (-12)

B. (-8)

C. 0

D. 16

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (05.05.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Równanie (x2-27)(x2+16)=0 ma dokładnie

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x2+5x.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

Zadanie 6 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność x4-3x3+3<0 jest

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

Zadanie 4 (0-1)

30% liczby x jest o 2730 mniejsze od liczby x. Liczba x jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Liczba dwukrotnie większa od log 3+log 2 jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 29 (0-2)

Rozwiąż nierówność:

3x2-2x-9≥7

Zadanie 25 (0-1)

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

Zadanie 24 (0-1)

Punkty A= (−4, 4) i B= (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

Zadanie 23 (0-1)

Punkty K=(4, −10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że

Zadanie 22 (0-1)

Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach:

Wśród tych prostych prostopadłe są

Zadanie 21 (0-1)

Punkty A=(−2, 6) oraz B= (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe

Zadanie 19 (0-1)

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe

Zadanie 16 (0-1)

Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa

Zadanie 11 (0-1)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem jest liczba

Zadanie 10 (0-1)

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.

Funkcję g określono za pomocą funkcji f. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

Wynika stąd, że

Zadanie 9 (0-1)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

Iloczyn f(−3) ⋅ f(0) ⋅ f(4) jest równy

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{4}{x}-4$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

Równanie (x²-27)(x²+16)=0 ma dokładnie

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Jedną z liczb spełniających nierówność x⁴-3x³+3<0 jest

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}$ jest równa

Liczba $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ jest równa

3x²-2x-9≥7

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5$ jest liczba