2019, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 7 maja, 2019 22 czerwca, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

A. 8

B. 12

C. 8√3

D. 16

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 16"

2019, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 7 maja, 2019 16 lipca, 2019

Zadanie 14 (0-1)

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α.

Źródło: CKE matura poziom podstawowy 2019

Zatem

A. α=30°

B. α<30°

C. α>30°

D. α=45°

Czytaj dalej"Matura 2019 p. podstawowy matematyka - z. 14"

2018, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 19 kwietnia, 2019

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że:

Źródło: CKE, matura poziom podstawowy sierpień 2018

A. β=10^o

B. β=38^o

C. β=57^o

D. β=76^o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 17"

2018, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.3.4, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 23 maja, 2018 22 marca, 2020

Zadanie 34 (0-4)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3 . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Źródło: CKE matura poziom podstawowy 2019

Czytaj dalej

2018, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.3, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 23 maja, 2018 14 grudnia, 2020

Zadanie 32 (0-5)

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura maj poziom podstawowy

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 22 maja, 2018 19 kwietnia, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

A. α=74^o

B. α=76^o

C. α=70^o

D. α=72^o

Czytaj dalej

2017, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, 9.4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34

Autor Paweł 28 października, 2017 17 maja, 2019

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34"

2017, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32

Autor Paweł 28 października, 2017 14 grudnia, 2020

Zadanie 32 (0-5)

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32"

2017, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.4.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29

Autor Paweł 28 października, 2017 12 maja, 2019

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29"

2017, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 15

Autor Paweł 23 października, 2017 19 kwietnia, 2019

Zadanie 15 (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

Na okręgu o środku w punkcie O - kąt wpisany oparty na średnicy - rysunek do zadania — kąt wpisany oparty na średnicy

A. 116°

B. 114°

C. 112°

D. 110°

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 15"

2016, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, IV.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 6 maja, 2016 21 lipca, 2019

Zadanie 33 (0-5)

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 27. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa ABCS oraz cosinus kąta, jaki tworzą wysokość ściany bocznej i płaszczyzna podstawy ostrosłupa.

Czytaj dalej

2016, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., G7. Równania., G7.3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.G.7, IV.P9.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 6 maja, 2016 15 maja, 2019

Zadanie 32 (0-4)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

Czytaj dalej

2016, 7. Planimetria, 7.2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 6 maja, 2016 23 maja, 2019

Zadanie 19 (0-1)

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Źródło: CKE matura maj 2016

Pole trójkąta, którego wierzchołkami są środki okręgów i punkt styczności P, jest równe

A. 14

B. 2√33

C. 4√33

D. 12

Czytaj dalej

2016, 6. Trygonometria, 6.5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.5, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 6 maja, 2016 21 maja, 2019

Zadanie 17 (0-1)

Kąt α jest ostry i tg α=2/3. Wtedy sin α =

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej

2016, 6. Trygonometria, 6.2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych – odczytanych z tablic, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.6.2, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 6 maja, 2016 20 listopada, 2018

Zadanie 13 (0-1)

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

zadanie 13 matura poziom podstawowy 2013, W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10.

Źródło CKE: arkusz maturalny 2016 poziom podstawowy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej

2016, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 6 maja, 2016 23 marca, 2023

Zadanie 7 (0-1)

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

A. 91°

B. 72,5°

C. 18°

D. 32°

Czytaj dalej"Matura 2016 p. podstawowy matematyka - z. 7"

2015, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.5.3, IV.5.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Rozszerzony - maj 2015

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 34

Autor Paweł 31 maja, 2015 13 listopada, 2023

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a₁, a₃, k a ciągu (a_n), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (b_n). Oblicz k.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2015, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 31 maja, 2015 13 listopada, 2023

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura czerwiec (05.05.2015) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2015, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 31 maja, 2015 12 maja, 2019

Zadanie 16 (0-1)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

A. 5°

B. 10°

C. 20°

D. 30°

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 16"

2015, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, II.6.4, IV. Użycie i tworzenie strategii., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 31 maja, 2015 14 kwietnia, 2026

Zadanie 15 (0-1)

Jeżeli 0^o<α<90^o oraz tgα=2sinα, to

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Matura 2015 p. podstawowy matematyka - z. 15"

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

Zadanie 14 (0-1)

Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α.

Zatem

Zadanie 17 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114o. Wynika stąd, że:

Zadanie 34 (0-4)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3 . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 32 (0-5)

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Zadanie 16 (0-1)

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α + β = 111°. Wynika stąd, że

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 32 (0-5)

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Zadanie 15 (0-1)

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

Zadanie 33 (0-5)

Zadanie 32 (0-4)

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50°. Oblicz kąty tego trójkąta.

Zadanie 19 (0-1)

Okręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechodzi przez środek okręgu o promieniu 3 (zobacz rysunek).

Zadanie 17 (0-1)

Kąt α jest ostry i tg α=2/3. Wtedy sin α =

Zadanie 13 (0-1)

W okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31° (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość 10. Odległość punktu S od cięciwy AB jest liczbą z przedziału

Zadanie 7 (0-1)

Punkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa

Zadanie 34 (0-5) - matura poziom podstawowy maj 2015

Zadanie 32 (0-4) - matura poziom podstawowy maj 2015

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Zadanie 16 (0-1)

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

Zadanie 15 (0-1)

Jeżeli 0o<α<90o oraz tgα=2sinα, to

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L i M leżą na tym samym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114^o. Wynika stąd, że:

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16 . Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Jeżeli 0^o<α<90^o oraz tgα=2sinα, to