2022, Egzaminy, G7. Równania., G7.3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, II.G7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 20 (0-1)

W trójkącie miary kątów są równe: α, 4α, α+30°. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

A. 55°

B. 90°

C. 100°

D. 120°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 19 (0-1)

Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym 120° jest równe

A. $\frac{25\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{25\sqrt{3}}{4}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, II.7.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 18 (0-1)

Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC. Wtedy

A. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AC|}$

B. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|CD|}{|AD|}$

C. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|AC|}{|AB|}$

D. $\frac{|AD|}{|AB|}=\frac{|BC|}{|BD|}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 7. Planimetria, 7.1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 29 września, 2022

Zadanie 17 (0-1)

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 65°. Miara kąta ACO jest równa

A. 130°

B. 25°

C. 65°

D. 50°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i $sin\alpha=\frac{2}{3}$ . Wtedy cos²(90°−α) jest równy

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{5}{9}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, II.5.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a₈=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

A. 2

B. 24

C. 3

D. 40

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 5. Ciągi, 5.1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.1, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{2n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

A. $(-\frac{1}{10})$

B. $\frac{3}{50}$

C. $\frac{3}{100}$

D. $(-\frac{1}{5})$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, Egzaminy, G8. Wykresy funkcji, G8.3) odczytuje z wykresu funkcji; wartość funkcji dla danego argumentu ..., I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.G8.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 13 (0-1)

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y=f(x).

W przedziale (−4, 6) równanie f(x)=−1

A. nie ma rozwiązań.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania

D. ma dokładnie trzy rozwiązania.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej, Egzaminy, II.4.10, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 12 (0-1)

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=−2(x−1)²+3 jest rosnąca w przedziale

A. (-∞,1>

B. <-2,+∞)

C. (-∞,3>

D. <1,+∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, II.4.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 11 (0-1)

Punkt M=(3, −2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=5x+b−4. Wynika stąd, że b jest równe

A. (-17)

B. (-13)

C. 13

D. 17

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu, Egzaminy, II.4.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{4}{x}-4$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

A. (-8)

B. (-4)

C. 4

D. 0.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0, Egzaminy, II.3.7, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Zadanie 9 (0-1)

Równanie (x²-27)(x²+16)=0 ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie rzeczywiste.

B. dwa rozwiązania rzeczywiste.

C. trzy rozwiązania rzeczywiste

D. cztery rozwiązania rzeczywiste.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 19 sierpnia, 2024

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Zadanie 8 (0-1)

Funkcja kwadratowa g jest określona wzorem g(x)=2x²-5x. Wykres funkcji g jest

A. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi 0x.

B. symetryczny do wykresu funkcji f względem osi 0y.

C. symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych

D. przesunięty względem wykresu funkcji f o 10 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi 0x.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 4. Funkcje, 4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji – zbiór wartości, Egzaminy, II.4.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 15 czerwca, 2023

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. $x=-\frac{5}{4}$

B. $x=\frac{5}{4}$

C. $y=-\frac{5}{4}$

D. $y=-\frac{25}{16}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2022, 3. Równania i nierówności, 3.1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności, Egzaminy, II.3.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 26 stycznia, 2023

Zadanie 6 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność x⁴-3x³+3<0 jest

A. 1

B. (-1)

C. 2

D. (-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 20 grudnia, 2022

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

A. -4a²-16a-11

B. 4a²-11

C. -4a²-11

D. 4a²+16a-11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, II.1.9, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 19 grudnia, 2022

Zadanie 4 (0-1)

30% liczby x jest o 2730 mniejsze od liczby x. Liczba x jest równa

A. 3900

B. 1911

C. 9100

D. 2100

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, I. Liczby rzeczywiste., I.9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi., II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 20 maja, 2026

Zadanie 3 (0-1)

Liczba dwukrotnie większa od log 3+log 2 jest równa

A. log 12

B. log 36

C. log 10

D. log 25

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 5 sierpnia, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}$ jest równa

A. 1

B. 3

C. 24

D. 48

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2022, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II.1.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 2 czerwca, 2022 28 września, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Liczba $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ jest równa

A. $\frac{1}{2}\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 20 (0-1)

W trójkącie miary kątów są równe: α, 4α, α+30°. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

Zadanie 19 (0-1)

Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym 120° jest równe

Zadanie 18 (0-1)

Zadanie 17 (0-1)

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O. Miara kąta ABC jest równa 65°. Miara kąta ACO jest równa

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i . Wtedy cos2(90°−α) jest równy

Zadanie 15 (0-1)

Ciąg (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a8=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 14 (0-1)

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 13 (0-1)

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y=f(x).

W przedziale (−4, 6) równanie f(x)=−1

Zadanie 12 (0-1)

Zadanie 11 (0-1)

Punkt M=(3, −2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=5x+b−4. Wynika stąd, że b jest równe

Zadanie 10 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

Zadanie 9 (0-1)

Równanie (x2-27)(x2+16)=0 ma dokładnie

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x2+5x.

Zadanie 8 (0-1)

Informacja do zadań 7. i 8.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x2+5x.

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

Zadanie 6 (0-1)

Jedną z liczb spełniających nierówność x4-3x3+3<0 jest

Zadanie 5 (0-1)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5−(4+2a)(4−2a) jest równe

Zadanie 4 (0-1)

30% liczby x jest o 2730 mniejsze od liczby x. Liczba x jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Liczba dwukrotnie większa od log 3+log 2 jest równa

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Liczba jest równa

Kąt α jest ostry i $sin\alpha=\frac{2}{3}$ . Wtedy cos²(90°−α) jest równy

Ciąg (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a₈=48. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{n-2}{2n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Funkcja f jest określona wzorem $f(x)=\frac{4}{x}-4$ dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Liczba f(2)−f(−2) jest równa

Równanie (x²-27)(x²+16)=0 ma dokładnie

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x.

Jedną z liczb spełniających nierówność x⁴-3x³+3<0 jest

Liczba $\frac{2^{-3}\cdot3^{-3}\cdot4^0}{2^{-1}\cdot3^{-4}\cdot4^{-1}}$ jest równa

Liczba $\sqrt{128}:\sqrt[3]{64}$ jest równa