Egzaminy - Strona 19 z 88

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 8 września, 2023

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 29

2023

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 7 maja, 2024

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 28

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa

A. √5

B. 2√5

C. 3√5

D. 6√5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 8 września, 2023

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 27

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:

$y=\sqrt{3}x+6$
$y=-\sqrt{3}x+6$
$y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x+6$

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt KLM jest

A.	równoramienny	ponieważ	1.	oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta.

			2.	dwie z tych prostych są prostopadłe
B.	prostokątny
			3.	oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 7 maja, 2024

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 26

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S=(−1, 2) i promieniu 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

A. (x-1)²+(y+2)²=9

B. (x-1)²+(y+2)²=3

C. (x+1)²+(y-2)²=9

D. (x+1)²+(y-2)²=3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 7 maja, 2024

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 25

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu $y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}$ oraz punkt P=(12, −1).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie

A. $y=-rac{3}{4}x+8$

B. $y=rac{3}{4}x-10$

C. $y=-rac{4}{3}x-17$

D. $y=-rac{4}{3}x+15$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 6 września, 2023

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 24

2023

Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60° (zobacz rysunek).

Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 6 września, 2023

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 23

2023

W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek |AD|∶|DB| jest równy

A. 4:3

B. 4:7

C. 3:4

D. 3:7

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 9 lipca, 2024

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 22

2023

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β jest równa

A. 40°

B. 80°

C. 100°

D. 120°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 9 lipca, 2024

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 21

2023

Koło ma promień równy 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest równy

A. $\frac{3}{4}\pi$

B. $\frac{1}{2}\pi$

C. $\frac{3}{4}\pi+6$

D. $\frac{1}{2}\pi+6$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 9 lipca, 2024

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 20

2023

Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂ . Pole trapezu T₂ jest równe 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu T₂ jest równy

A. 18

B. 9

C. $\frac{169}{9}$

D. $\frac{52}{3}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 6 września, 2023

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 19

2023

Kąt α jest ostry i $co \alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta α jest równy

A. $\frac{24}{49}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{25}{49}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 9 lipca, 2024

Zadanie 18 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 18

2023

Ciąg (3x²+5x, x², 20-x²) jest arytmetyczny.

Oblicz x. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 9 lipca, 2024

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 17

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy $-\frac{1}{2}$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz a₂₀₂₃ jest liczbą ujemną.	P	F
Różnica a₃−a₂ jest równa 96.	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 2 lipca, 2024

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 16

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

A. 2

B. (-2)

C. 3

D. (-1)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 9 lipca, 2024

Zadanie 15 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 15

2023

Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział (−∞, 2] jest zbiorem wartości funkcji …………. oraz …………. .

A. A(x)=-(x-3)²+2

B. B(x)=x²+2

C. C(x)=-5(x-2)²

D. D(x)=(x-2)²

E. E(x)=2x²-8x+10

F. F(x)=-2x²+4x

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 8 września, 2023

Zadanie 14 (0-3) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 14

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x) (zobacz rysunek).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 7 września, 2023

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 13

2023

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-13)²-256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (−3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba

A. (-29)

B. (-23)

C. 23

D. 29

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 7 września, 2023

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 12

2023

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}$ , gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek f(1)=2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika k we wzorze tej funkcji jest równa

A. (-3)

B. 3

C. (-4)

D. 4

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 6 września, 2023

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 11

2023

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (−1, 4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji f ma postać

A. $f(x)=-\frac{1}{2}x+1$

B. $f(x)=-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$

C. $f(x)=-2x+2$

D. $f(x)=-3x+1$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - sierpień 2023

Matura sierpień 2023 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 23 sierpnia, 2023 1 września, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 10

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (−8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach

A. 2x+3y=2 i -x+y=-14

B. 3x+2y=-12 i 2x+y=10

C. x+y=-2 i x-2y=4

D. x-y=-14 i -2x+y=22

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (22.08.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 29

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.

Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 28

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A=(−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej AC równoległoboku ABCD jest równa

Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 27

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt KLM jest

Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 26

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S=(−1, 2) i promieniu 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 25

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu oraz punkt P=(12, −1).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do prostej k ma równanie

Zadanie 24 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 24

Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60° (zobacz rysunek).

Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 23

W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek |AD|∶|DB| jest równy

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 22

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta β jest równa

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 21

Koło ma promień równy 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest równy

Zadanie 20 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 20

Trapez T1, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T2 . Pole trapezu T2 jest równe 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trapezu T2 jest równy

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 19

Kąt α jest ostry i

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta α jest równy

Zadanie 18 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 18

Ciąg (3x2+5x, x2, 20-x2) jest arytmetyczny.

Oblicz x. Zapisz obliczenia.

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 17

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 16

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Zadanie 15 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 15

Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział (−∞, 2] jest zbiorem wartości funkcji …………. oraz …………. .

Zadanie 14 (0-3) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 14

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x) (zobacz rysunek).

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 13

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-13)2-256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (−3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba

Zadanie 12 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 12

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem , gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek f(1)=2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika k we wzorze tej funkcji jest równa

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 11

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (−1, 4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji f ma postać

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2023, zadanie 10

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (−8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu $y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}$ oraz punkt P=(12, −1).

Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂ . Pole trapezu T₂ jest równe 13.

Obwód trapezu T₂ jest równy

Kąt α jest ostry i $co \alpha=\frac{2\sqrt{6}}{7}$

Ciąg (3x²+5x, x², 20-x²) jest arytmetyczny.

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy $-\frac{1}{2}$

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-13)²-256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (−3).

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem $f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}$ , gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek f(1)=2.