Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n ≥ 1, jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Czytaj dalej

2018, 4. Funkcje, 4.14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw, 4.4) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), Egzaminy, II.4.14, II.4.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 23 maja, 2018 30 września, 2018

Zadanie 30 (0-2)

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej wzorem (gdzie i ), należy punkt . Oblicz i zapisz zbiór wartości funkcji , określonej wzorem .

Czytaj dalej

2018, 7. Planimetria, 7.2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.2

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 23 maja, 2018 5 maja, 2019

Zadanie 29 (0-2)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Źródło: CKE Arkusz maturalny 2018

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura 2018 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 23 maja, 2018 15 sierpnia, 2018

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

.

Czytaj dalej

Zadanie 13 (0-1)

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a2=2a3. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Zadanie 12 (0-1)

Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f(x)=-(x-1)(3-x). Wskaż ten rysunek.

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja liniowa f(x)=(1-m2)x+m-1 nie ma miejsc zerowych dla

Zadanie 10 (0-1)

Największą wartością funkcji y=-(x-2)2+4 w przedziale <3,5> jest

Zadanie 9 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-2(x+2)-1(x-3)2 dla każdej liczby rzeczywistej x≠-2. Wartość funkcji f dla argumentu 2 jest równa

Zadanie 8 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 7 (0-1)

Liczbę można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest

Zadanie 6 (0-1)

Równanie

Zadanie 5 (0-1)

Na rysunku przedstawiony jest przedział (-10, k), gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa 21.

Zadanie 4 (0-1)

Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował

Zadanie 3 (0-1)

Wskaż liczbę spełniającą nierówność (4-x)(x+3)(x+4)>0

Zadanie 2 (0-1)

Dane są liczby: , , . Liczby te spełniają warunek:

Zadanie 1 (0-1)

Dla oraz wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 34 (0-4)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45√3 . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 33 (0-4)

Zadanie 32 (0-5)

W układzie współrzędnych punkty A = (4,3) i B = (10.5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Zadanie 31 (0-2)

Zadanie 30 (0-2)

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej wzorem (gdzie i ), należy punkt . Oblicz i zapisz zbiór wartości funkcji , określonej wzorem .

Zadanie 29 (0-2)

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od √2-1.

Zadanie 28 (0-2)

Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b prawdziwa jest nierówność

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n≥1 są dodatnie i 3a₂=2a₃. Stąd wynika, że iloraz q tego ciągu jest równy

Funkcja liniowa f(x)=(1-m²)x+m-1 nie ma miejsc zerowych dla

Największą wartością funkcji y=-(x-2)²+4 w przedziale <3,5> jest

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-2(x+2)^-1(x-3)² dla każdej liczby rzeczywistej x≠-2. Wartość funkcji f dla argumentu 2 jest równa

Dane są liczby: $a=log_{\frac{1}{2}}8$ , $b=log_{4}8$ , $c=log_{4}\frac{1}{2}$ . Liczby te spełniają warunek: