Autor: <span>Paweł</span>
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11

 , , , , ,

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie cos(3x)+√3sin(3x)+1=0 w przedziale <0,π>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 11"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10

 , , , , ,

Zadanie 10 (0-4)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, którego iloraz q jest równy pierwszemu wyrazowi i spełnia warunek |q| < 1. Stosunek sumy SN wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy SP wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum,

tj. \frac{S_N}{S_P}=S_N-S_P. Oblicz q.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 10"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9

 , , , , ,

Zadanie 9 (0-3)

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przez punkt O przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków BC i AD. Prosta równoległa do boku BC przecina bok AB w punkcie B′, a prosta równoległa do boku AD przecina bok AB w punkcie A′. Wykaż, że |AA′| = |BB′|.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 9"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8

 , , , , ,

Zadanie 8 (0-3)

Rozwiąż nierówność

\frac{3x+1}{2x+1}\leq \frac{3x+4}{2x+3}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 8"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7

 , , , , ,

Zadanie 7 (0-3)

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 7"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6

 , , , , ,

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ≠ y, spełniona jest nierówność

x4+y4>xy(x2+y2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 6"
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2022, Egzaminy, II.R10.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec, R10.2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5

 , , , , ,

Zadanie 5 (0-2)

Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku przedemerytalnym jest 21 kobiet i 43 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrany pracownik tej firmy jest w wieku przedemerytalnym – pod warunkiem że jest mężczyzną.

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 5"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4

 , , , , ,

Zadanie 4 (0-1)

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

A. 5

B. 8

C. \sqrt{41}

D. \sqrt{143}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 4"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3

 , , , , ,

Zadanie 3 (0-1)

Sumą wektorów \vec a=[2+2m, \frac{2}{3}n+1] oraz \vec b=[n+1, m+2] jest wektor \vec c=[0, 0]. Wynika stąd, że

A. m=1 i n=3

B. m=-9 i n=-21

C. m=3 i n=-9

D. m=-1 i n=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 3"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2

 , , , , ,

Zadanie 2 (0-1)

Granica lim_{x\to -3}=\frac{0,5x^2+3,5x+6}{-x^2+2x+15} jest równa

A. (-\frac{1}{8})

B. \frac{1}{16}

C. (-\frac{1}{16})

D. \frac{7}{4}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 2"
2022, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - czerwiec

Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1

 , , , , ,

Zadanie 1 (0-1)

Wiadomo, że log52=a i log53=b. wtedy liczba log1840 jest równa

A. \frac{3a+1}{a+b}

B. \frac{2a+1}{a+b}

C. \frac{2a+1}{a+2b}

D. \frac{3a+1}{2b+a}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (2.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. rozszerzony matematyka - z. 1"
2022, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.3, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35

 , , , ,

Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Punkt A = (1, −3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym |AC| = |BC|. Punkt S = (5, −1) jest środkiem odcinka AB. Wierzchołek C tego trójkąta leży na prostej o równaniu y=x+10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 35"
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, 2022, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.2, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 34

 , , , ,

Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 34"
2022, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.7.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

 , , , ,

Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Dany jest trapez prostokątny ABCD. Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia AD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33"
2022, 3. Równania i nierówności, 3.8) rozwiązuje proste równania wymierne, Egzaminy, II.3.8, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

 , , , ,

Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Trójwyrazowy ciąg (x, 3x+2, 9x+16) jest geometryczny. Oblicz x.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32"
2022, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.9, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

 , , , ,

Zadanie 31 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0) = 8. Wyznacz wzór funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31"
2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2022, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

 , , , ,

Zadanie 30 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y prawdziwa jest nierówność

(\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}y)^2<\frac{x^2+4y^2}{5}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30"
2022, 3. Równania i nierówności, 3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, II.3.5, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

 , , , ,

Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2022

2015

Rozwiąż nierówność

-3x2+8≥10x

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29"
2022, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, III. Modelowanie matematyczne, III.G9.4, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 28

 , , , ,

Zadanie 28 (0-1)

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba odsłuchanych audiobooków012347
Liczba uczniów953413

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

A. 3

B. 2

C. 1

D. \frac{3}{2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 28"
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2022, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy, Poziom Podstawowy - czerwiec 2022

Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 27

 , , , ,

Zadanie 27 (0-1)

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. \frac{2}{3}

B. \frac{2}{9}

C. \frac{1}{6}

D. \frac{3}{5}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2022 p. podstawowy matematyka - z. 27"