Obrazki

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P.

Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu

(x-1)²+(y+2)²=5

Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS.

Oblicz długość odcinka BP. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ACB jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=8 oraz |CD|=5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABC jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 1+cos²27° jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Trzywyrazowy ciąg (−1, 2, x) jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg (−1, 2, y) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby x oraz y spełniają warunki

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a₁=7 oraz a₂=13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a₁₀ jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2⋅(−1)ⁿ⁺¹+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x+1)²+4.

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x, y) dokładnie dwa punkty wspólne: M=(0,18) oraz N=(3,0).

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(3−m)x+4.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba m jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono wykres funkcji f. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji f z prostą o równaniu y=2 ma obie współrzędne całkowite.

Rozwiąż równanie

4x³-12x²-x+3=0

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wielomian W(x)=ax³+bx²+cx+d jest iloczynem wielomianów F(x)=(2−3x)² oraz G(x)=3x−2.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W jest równa ………. .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od: (−1), 0 i 1, wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układ równań

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba 5n³−5n jest podzielna przez 30.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę