2018, 6. Trygonometria, 6.4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi, Egzaminy, II.6.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 lutego, 2023

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i $cos \alpha=\frac{3}{5}$ . Wtedy:

A. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{16}{15}$

B. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{15}{16}$

C. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{8}{15}$

D. $sin \alpha \cdot tg \alpha =\frac{6}{20}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 16"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 stycznia, 2020

Zadanie 15 (0-1)

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √3. Zatem:

A. α = 60^o

B. α ∈ (40^o, 60^o)

C. α ∈ (30^o, 40^o)

D. α = 30^o

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 15"

2018, 5. Ciągi, 5.4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.4, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 28 lutego, 2020

Zadanie 14 (0-1)

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

A. 8

B. 4

C. 2

D. 0

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 14"

2018, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Ciągi, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 18 sierpnia, 2019

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

A. a₄=5

B. a₄=6

C. a₄=3

D. a₄=4

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 13"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 25 maja, 2019

Zadanie 12 (0-1)

Największą wartością funkcji y=-(x-2)²+4 w przedziale <3, 5> jest

A. 0

B. 5

C. 4

D. 3

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 12"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 25 maja, 2019

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-3(x-2)(x-9). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

A. x₁+x₂=11

B. x₁+x₂=-11

C. x₁+x₂=33

D. x₁+x₂=-33

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 11"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 10

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 3 lutego, 2020

Zadanie 10 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-2x-11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A. (-2,-3)

B. (-2,-12)

C. (1,-8)

D. (1,-12)

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 10"

2018, 4. Funkcje, 4.6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.4.6, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 9

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 17 listopada, 2019

Zadanie 9 (0-1)

Punkt (1, √3) należy do wykresu funkcji y=2√3x+b. Wtedy współczynnik b jest równy

A. 7

B. 3√3

C. -5

D. -√3

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 9"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 stycznia, 2020

Zadanie 8 (0-1)

Dane są funkcje f(x)=3^x oraz g(x)=f(−x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g:

A. nie istnieje

B. ma współrzędne (1, 0)

C. ma współrzędne (0, 1)

D. ma współrzędne (0, 0)

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 8"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 7

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 9 grudnia, 2019

Zadanie 7 (0-1)

Rozwiązaniem równania $\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}$ jest liczba:

A. -2

B. 2

C. 4

D. -4

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 7"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 6

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 7 grudnia, 2023

Zadanie 6 (0-1)

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi x i y.

Wskaż ten układ.

A. $\left\{\begin{array}{rcl}y=-2x+8\\y=\frac{3}{2}x+\frac{13}{2}\end{array} \right.$

B. $\left\{\begin{array}{rcl}y=2x-4\\y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}\end{array} \right.$

C. $\left\{\begin{array}{rcl}y=x-1\\y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\end{array} \right.$

D. $\left\{\begin{array}{rcl}y=3x-7\\y=-\frac{2}{3}x+4\end{array} \right.$

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 6"

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2018, Egzaminy, II.2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 5

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 30 października, 2020

Zadanie 5 (0-1)

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla

A. $a=\sqrt{13}$

B. $a=1$

C. $a=0$

D. $a=\sqrt{13}+1$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 5"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 6) wykorzystuje definicję logarytmu, Egzaminy, II.1.6, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 4

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 29 września, 2019

Zadanie 4 (0-1)

Liczba log₄96-log₄6 jest równa

A. log₄90

B. log₆96

C. 4

D. 2

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 4"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych, Egzaminy, II.1.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 22 sierpnia, 2020

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby x=4,5·10^-8 oraz y=1,5·10². Wtedy iloraz $\frac{x}{y}$ jest równy

A. 3·10^-10

B. 3·10^-6

C. 6,75·10^-10

D. 6,75·10^-6

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 3"

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami, Egzaminy, II.1.3, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 2

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 10 stycznia, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

A.

B.

C.

D.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2017/2018 - Matura sierpień poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2018, 9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.1.9, Matura, Poziom Podstawowy - sierpień 2018

Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 1

Autor Paweł 30 sierpnia, 2018 17 listopada, 2019

Zadanie 1 (0-1)

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

A. 20 180 zł

B. 18 162 zł

C. 2 108 zł

D. 2 028 zł

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. sierpień matematyka - z. 1"

2018, Matura

Matura z matematyki - okiem optymisty

Autor Paweł 3 lipca, 2018 22 sierpnia, 2018

Wszystkie nagłówki newsów atakują "jak słabo poszła matura", "najgorzej z matematyki". Jednak nikt z szanownych redaktorów nie zrobił na tyle poważnego "research'u" w celu dogłębnej analizy. Sam też jej nie robię, ale chciałbym zaznaczyć pomijany przez innych fakt: matura, część matematyczna (reszty nie sprawdzam, niech to zrobią Ci "poważni" - pesymistyczni redaktorzy) wypadła tak samo dobrze, jak i ta z 2017, i ta z 2016. Dowód? Proszę bardzo (źródło: CKE wyniki matur 2016, 2017, 2018):

Rok	Poziom	Liczba zdających	Średnia	Odsetek sukcesów
2016	P	261 216	56%	83%
	R	72 046	31%
2017	P	261 407	54%	83%
	R	69 807	37%
2018	P	251 226	56%	83%
	R	67 400	29%

Czytaj dalej"Matura z matematyki - okiem optymisty"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 34 (0-4)

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 34"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 33 (0-4)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 33"

2018, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy - czerwiec 2018

Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32

Autor Paweł 5 czerwca, 2018 7 sierpnia, 2019

Zadanie 32 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2018 p. pdst. czerwiec matematyka - z. 32"

Zadanie 16 (0-1)

Kąt α jest ostry i . Wtedy:

Zadanie 15 (0-1)

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa √3. Zatem:

Zadanie 14 (0-1)

Dla pewnej liczby x ciąg (x, x+4, 16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

Zadanie 13 (0-1)

Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy

Zadanie 12 (0-1)

Największą wartością funkcji y=-(x-2)2+4 w przedziale <3, 5> jest

Zadanie 11 (0-1)

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-3(x-2)(x-9). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Zadanie 10 (0-1)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2-2x-11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Zadanie 9 (0-1)

Punkt (1, √3) należy do wykresu funkcji y=2√3x+b. Wtedy współczynnik b jest równy

Zadanie 8 (0-1)

Dane są funkcje f(x)=3x oraz g(x)=f(−x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g:

Zadanie 7 (0-1)

Rozwiązaniem równania jest liczba:

Zadanie 6 (0-1)

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi x i y.

Wskaż ten układ.

Zadanie 5 (0-1)

Równość jest prawdziwa dla

Zadanie 4 (0-1)

Liczba log496-log46 jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Dane są liczby x=4,5·10-8 oraz y=1,5·102. Wtedy iloraz jest równy

Zadanie 2 (0-1)

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

Zadanie 34 (0-4)

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Zadanie 33 (0-4)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.

Zadanie 32 (0-5)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H=16. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Kąt α jest ostry i $cos \alpha=\frac{3}{5}$ . Wtedy:

Ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, spełnia warunek a₃+a₄+a₅=15. Wtedy

Największą wartością funkcji y=-(x-2)²+4 w przedziale <3, 5> jest

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-3(x-2)(x-9). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²-2x-11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Dane są funkcje f(x)=3^x oraz g(x)=f(−x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g:

Rozwiązaniem równania $\frac{x-2}{3(x+2)}=\frac{1}{9}$ jest liczba:

Równość $(a+2\sqrt{3})^2=13+4\sqrt{3}$ jest prawdziwa dla

Liczba log₄96-log₄6 jest równa

Dane są liczby x=4,5·10^-8 oraz y=1,5·10². Wtedy iloraz $\frac{x}{y}$ jest równy

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla liczb naturalnych n≥1, wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.