2018, 7. Równania. Uczeń:, 7.1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi., 7.3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.7.1, III.7.3

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 8 Grupa turystów w ciągu pierwszej godziny

Autor Paweł 19 kwietnia, 2018 3 kwietnia, 2019

Zadanie 8 (0-1)

Grupa turystów w ciągu pierwszej godziny marszu pokonała pewien odcinek trasy. W każdej następnej godzinie pokonywany dystans był o 0,5 km krótszy od dystansu pokonanego w poprzedniej godzinie. W ciągu pierwszych pięciu godzin marszu turyści przeszli łącznie 17,5 km trasy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek trasy, który turyści przeszli w pierwszej godzinie marszu, miał długość

A. 3,1 km

B. 3,5 km

C. 3,9 km

D. 4,0 km

E. 4,5 km

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 8 Grupa turystów w ciągu pierwszej godziny"

2018, 4. Pierwiastki. Uczeń:, 4.3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.3

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 7

Autor Paweł 19 kwietnia, 2018 23 stycznia, 2019

Zadanie 7 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz jest równy

A.

B.

C.

D.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 7"

2018, 3. Potęgi. Uczeń:, 3.2) zapisuje w postaci jednej potęgi: […] iloczyny i ilorazy potęg, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.3.2

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 6

Autor Paweł 19 kwietnia, 2018 19 stycznia, 2019

Zadanie 6 (0-1)

Dane są dwie liczby: a=8⁵, b=4⁵

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn jest równy .	P	F
Iloraz jest równy .	P	F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 6"

2018, 5. Procenty. Uczeń:, 5.4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.5.4

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 5 W czytelni ustawiono 20 stolików dwuosobowych

Autor Paweł 19 kwietnia, 2018 21 stycznia, 2019

Zadanie 5 (0-1)

W czytelni ustawiono 20 stolików dwuosobowych i 10 stolików czteroosobowych. Po pewnym czasie 10% stolików dwuosobowych zastąpiono tą samą liczbą stolików czteroosobowych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba stolików czteroosobowych zwiększyła się o

A. 2%

B. 5%

C. 10%

D. 20%

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 5 W czytelni ustawiono 20 stolików dwuosobowych"

1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń, 2018, 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek […]., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne., III.1.7

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 4 Samochód na pokonanie pierwszego odcinka

Autor Paweł 19 kwietnia, 2018 23 sierpnia, 2018

Zadanie 4 (0-1)

Samochód na pokonanie pierwszego odcinka trasy zużył 27 litrów benzyny. Na drugim odcinku trasy, mającym długość 150 km, zużył on dwa razy mniej benzyny niż na pierwszym odcinku. Średnie zużycie benzyny na kilometr było na każdym odcinku trasy takie samo.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnie zużycie benzyny przez ten samochód na każde 100 km tej trasy było równe

A. 4,5 litra.

B. 9 litrów.

C. 13,5 litra.

D. 18 litrów.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 4 Samochód na pokonanie pierwszego odcinka"

2018, 4. Pierwiastki. Uczeń:, 4.1) oblicza wartości pierwiastków drugiego […] stopnia z liczb, które są […] kwadratami […] liczb wymiernych;, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.4.1

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 3

Autor Paweł 19 kwietnia, 2018 23 stycznia, 2019

Zadanie 3 (0-1)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba jest liczbą naturalną.	P	F
Liczba jest liczbą ujemną.	P	F

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 3"

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim, 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń, 2. 3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne., 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:, 2018, Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.1.1, I.2.3

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 2 W ramach prac konserwacyjnych odtworzono

Autor Paweł 19 kwietnia, 2018 7 września, 2021

Zadanie 2 (0-1)

W ramach prac renowacyjnych odtworzono na ścianie budowli zegar słoneczny, który powstał w 1533 roku. Pod nowym zegarem zapisano datę tej renowacji – MCMXC.

Po ilu latach od powstania tego zegara słonecznego odtworzono go na ścianie budowli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. Po 457 latach.

B. Po 407 latach.

C. Po 157 latach.

D. Po 107 latach.

Czytaj dalej"Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 2 W ramach prac konserwacyjnych odtworzono"

2018, 8. Wykres funkcji. Uczeń:, 8.4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w […] życiu codziennym)., Egzamin gimnazjalny, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji., I.8.4

Egzamin gimnazjalny 2018 mat.- z. 1 W pierwszym dniu każdego miesiąca

Autor Paweł 19 kwietnia, 2018 19 października, 2018

Zadanie 1 (0-1)

W pierwszym dniu każdego miesiąca ubiegłego roku pan Tomek zapisywał masę swojego ciała. Początkowo masa jego ciała malała. W listopadzie i grudniu ważył tyle samo, ile w lipcu. W żadnym miesiącu nie ważył więcej niż 76 kg. Pan Tomek wyniki swoich pomiarów umieścił na diagramie.

Który z diagramów przedstawia wyniki pomiarów pana Tomka w ubiegłym roku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Czytaj dalej

11. Bryły. Uczeń:, 9. Stereometria, Graniastosłup, Stereometria

Definicja: graniastosłup prawidłowy

Autor Paweł 26 stycznia, 2018 2 stycznia, 2019

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi, tzn. takimi w których wszystkie boki i kąty mają tą samą miarę.

Czytaj dalej

11.2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, Graniastosłup, Stereometria

Definicja: graniastosłup prosty

Autor Paweł 26 stycznia, 2018 15 stycznia, 2019

Graniastosłup prosty to graniastosłup, którego wszystkie ściany boczne są prostopadłe do podstawy.

Czytaj dalej

8.7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu., Zabawy matematyczne

Prezent i symetria osiowa

Autor Paweł 23 grudnia, 2017 18 sierpnia, 2020

Symetria osiowa - zadanie

Ćwiczenie polega na ustawieniu osi tak, aby z 4 rozrzuconych części prezentu utworzyć jeden bok paczki przewiązanej wstążką. Rezultat podany jest w lewym górnym rogu.

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, G9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa, G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, III.G9.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 23

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Średnia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa

A. 8

B. 9

C. 10

D. 16

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, Egzaminy, G11. Bryły, G11.2) oblicza pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli, II.G11.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom podstawowy - sierpień 2017

Matura 2017 p. pdst. sierpień matematyka - z. 22

Autor Paweł 12 listopada, 2017 13 lutego, 2024

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

2015

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√5. Objętość tego stożka jest równa

A. 36π

B. 18π

C. 108π

D. 54π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2016/2017 - Matura sierpień (22.08.2017) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2017, 9. Stereometria, 9.1) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, 9.2) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami, 9.4) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34

Autor Paweł 28 października, 2017 17 maja, 2019

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 34"

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2017, 3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.10.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 33

Autor Paweł 28 października, 2017 28 października, 2019

Zadanie 33 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 33"

2017, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, 8.4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.8.4, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32

Autor Paweł 28 października, 2017 14 grudnia, 2020

Zadanie 32 (0-5)

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Źródło CKE - Arkusz maturalny 2017 - poziom podstawowy

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 32"

2017, 5. Ciągi, 5.3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.5.3, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31

Autor Paweł 28 października, 2017 29 lipca, 2019

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę a₁₆-a₁₃.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 31"

2017, 3. Równania i nierówności, 3.4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą, Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, III. Modelowanie matematyczne, III.3.4, III.G10.7, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30

Autor Paweł 28 października, 2017 12 maja, 2019

Zadanie 30 (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 30"

2017, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.4.9, Matura, Poziom Podstawowy

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29

Autor Paweł 28 października, 2017 12 maja, 2019

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 29"

2017, 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:, 9.3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta., Egzaminy, G10. Figury płaskie, G10.3) Zdający korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, Matura, Poziom Podstawowy, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.3, V.P9.3

Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28

Autor Paweł 28 października, 2017 23 stycznia, 2019

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2018 — Źródło CKE: matura poziom podstawowy 2017

Czytaj dalej"Matura 2017 poziom podstawowy - zadanie 28"

Zadanie 8 (0-1)

Grupa turystów w ciągu pierwszej godziny marszu pokonała pewien odcinek trasy. W każdej następnej godzinie pokonywany dystans był o 0,5 km krótszy od dystansu pokonanego w poprzedniej godzinie. W ciągu pierwszych pięciu godzin marszu turyści przeszli łącznie 17,5 km trasy.

Zadanie 7 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 6 (0-1)

Dane są dwie liczby: a=85, b=45

Zadanie 5 (0-1)

W czytelni ustawiono 20 stolików dwuosobowych i 10 stolików czteroosobowych. Po pewnym czasie 10% stolików dwuosobowych zastąpiono tą samą liczbą stolików czteroosobowych.

Zadanie 4 (0-1)

Samochód na pokonanie pierwszego odcinka trasy zużył 27 litrów benzyny. Na drugim odcinku trasy, mającym długość 150 km, zużył on dwa razy mniej benzyny niż na pierwszym odcinku. Średnie zużycie benzyny na kilometr było na każdym odcinku trasy takie samo.

Zadanie 3 (0-1)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 2 (0-1)

W ramach prac renowacyjnych odtworzono na ścianie budowli zegar słoneczny, który powstał w 1533 roku. Pod nowym zegarem zapisano datę tej renowacji – MCMXC.

Zadanie 1 (0-1)

W pierwszym dniu każdego miesiąca ubiegłego roku pan Tomek zapisywał masę swojego ciała. Początkowo masa jego ciała malała. W listopadzie i grudniu ważył tyle samo, ile w lipcu. W żadnym miesiącu nie ważył więcej niż 76 kg. Pan Tomek wyniki swoich pomiarów umieścił na diagramie.

Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Średnia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa

Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy sierpień 2017

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√5. Objętość tego stożka jest równa

Zadanie 34 (0-4)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 33 (0-2)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 32 (0-5)

Dane są punkty A=−(4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta ABC to punkt przecięcia prostej k z osią Ox układu współrzędnych, a wierzchołek C jest punktem przecięcia prostej k z prostą AM. Oblicz pole trójkąta ABC.

Zadanie 31 (0-2)

W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a1=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33. Oblicz różnicę a16-a13.

Zadanie 30 (0-2)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 29 (0-4)

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax2+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.

Zadanie 28 (0-2)

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R , styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach A i B oraz |APC| =α i |ABC| = β (zobacz rysunek). Wykaż, że α= 180°−2β.

Dane są dwie liczby: a=8⁵, b=4⁵

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, dane są: wyraz a₁=8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S₃=33. Oblicz różnicę a₁₆-a₁₃.

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f(-6)=f(0)=3/2. Oblicz wartość współczynnika a.