Zestaw zadań maturalnych z lat ubiegłych posegregowanych tematycznie. Temat przewodni zestawu - funkcja kwadratowa - poziom podstawowy
Populacja w obliczeniach statystycznych
Godzina 22.00. Zbliża się melancholijny okres Wszystkich Świętych, Święta Zmarłych i dla tych bardziej prozachodnich Halloween. Nie chcę stawać po jednej, albo po drugiej stronie barykady zwłaszcza, że w ciągu ostatnich 5 lat sam doświadczyłem odejścia kilku mi najbliższych osób.
Poszukałem trochę i proszę, co zobaczyłem na stronach odpowiednika GUS'u we Francji.
Statystyki ...
... a tu możesz sam sprawdzić, jak będą wyglądały społeczeństwa kilkadziesiąt lat później, Wszystko to liczone na podstawie dwóch zmiennych - średniej długość życia i ilości dzieci na jedną kobietę.
Czytaj dalej"Populacja w obliczeniach statystycznych"Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1
Zadanie 1 |
Niech k będzie sumą liczb a, b, c, których logarytmy o podstawie 4 są kolejnymi liczbami naturalnymi. Niech l będzie sumą liczb d, e, f, których logarytmy o podstawie 5 stanowią ten sam zestaw kolejnych liczb naturalnych. Udowodnij, że iloczyn k·l jest podzielny przez 651.
Czytaj dalej"Logarytmy - zadanie dowodowe - z. 1"Matura to nie tylko matematyka
Witam. Czas na pierwszy organizowany konkurs kierowany do maturzystów i ich starszych kolegów.
Aby nie zanudzać. Co zrobić, żeby wziąć udział?
- polub naszą stronę na FB (jeżeli ją lubisz to masz już to z głowy),
- konkurs kierowany do osób pełnoletnich,
- w poście konkursowym w komentarzu opisz: "jakbym został królem, to w pierwszej kolejności jaki dekret bym wydał?",
Kwadrat
Czworokąt, którego wszystkie kąty są kątami prostymi oraz boki mają tą samą długość nazywany jest kwadratem. Spójrz na animację: Na rysunku znajdziesz następujące elementy: a - bok kwadratu, d - przekątna - czyli odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Przekątna jest najdłuższym odcinkiem, który możesz narysować wewnątrz kwadratu, a takich przekątnych w jednym kwadracie możesz narysować dwie.
Przekroje brył - animacje
Nasz skaner wykrył w przestrzeni bryły. Zobacz i postaraj się jak najszybciej odpowiedzieć co to za bryła. Bryły i przekroje na animacjach zaznaczone są kolorem zielonym.
Przekątna prostopadłościanu
Już jutro zaczyna się nowy rok szkolny, a ja w ten upalny dzień katuję mój komputer, który renderuje animację pokazującą gdzie znajduje się przekątna prostopadłościanu. Co uważniejszy czytelnik pewnie już wie, że znając kilka wielkości opisujących prostopadłościan można wyliczyć długość tej przeciwprostokątnej. Popatrz na animację i pomyśl, jak to zrobić.
Więcej szczegółów już jutro. Dzisiejsza temperatura nie nastraja do efektywnej pracy.
Czytaj dalej"Przekątna prostopadłościanu"Grafika prezentacyjna i koncepcyjna (część 3): Trójkąty
Kolejna część grafik prezentacyjnych. Tym razem trójkąty jako baza brył w różnych wersjach kolorystycznych i z różną przestrzenią na tekst w prezentacji.
Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
Czytaj dalej"Grafika prezentacyjna i koncepcyjna (część 3): Trójkąty"
Wielkie liczby i horror wojny
W 2016 roku nagrodzono genialnie wykonaną animowaną infografikę. Przedstawia ona ogrom strat w ludziach. Niestety mówimy tu o liczbach wielocyfrowych i przeraża to, że po tylu latach coraz częściej zapominamy o jednostkach i sprowadzamy wszystko do statystyk. Ta droga oczywiście też jest dobra, aby pamiętać o koszmarze wojny, ale drogi czytelniku zapytaj (puki jeszcze możesz) znanych Tobie seniorów o historię Twojej rodziny lub miasta. Nie pozwól, aby pamięć o tak bezdusznym wydarzeniu, jak II wojna światowa żyła tylko w liczbach.
Źródło: http://pl.fallen.io/ww2/, autor: Neil Halloran
Problem w tym, że nadal w różnych częściach świata pojawiają się różne konflikty, które sprowadzają się do napisu na kolorowym pasku telewizji informacyjnej x-ludzi zginęło w wyniku ... . A to tylko wierzchołek góry lodowej. Współczesne analizy, jak ta prowadzona przez Uppsala University w projekcie: The Uppsala Conflict Data Program (UCDP) to niestety jeden z największych arkuszy kalkulacyjnych jaki widziałem (patrz: http://ucdp.uu.se/downloads/ucdpprio/ucdp-prio-acd-191.xlsx).
Film w polskiej wersji językowej dostępny jest poniżej
Polegli Drugiej Wojny Światowej from Neil Halloran on Vimeo.
Matematyka na wesoło (Ig Nobel od roku 2011 do 2018)
czyli kilka słów o Ig Noblach część trzecia
To już ostatnia część dotycząca Ig Noble'i w tej postaci. Kolejne (jeżeli opublikuję) będą omawiały inne dziedziny lub pojedynczo przyznane nagrody od 2019 r. Tym razem tylko dwa wyróżnienia: koniec świata i 888 dzieci. Brzmi prawie jak Apokalipsa Św. Jana.
Czytaj dalej"Matematyka na wesoło (Ig Nobel od roku 2011 do 2018)"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34
Zadanie 34 (0-5) |
Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest równa 12 (zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt α taki, że 
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 34"
Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 33
Zadanie 33 (0-4) |
Środek okręgu leży w odległości 10 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 22 cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.
Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 33"
Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 32
Zadanie 32 (0-4) |
W ciągu arytmetycznym (a1, a2, ..., a39, a40) suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 1340, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa 1400. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.
Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 32"
Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31
Zadanie 31 (0-2) |
Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie 
. Punkty A i C leżą na prostej o równaniu 
. Wyznacz równanie prostej BD.
Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 31"
Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30
Zadanie 30 (0-2) |
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru {1,3,5,7,9} i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru {0,2,4,6,8}.
Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 30"
Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29
Zadanie 29 (0-2) |
Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r, a środek S tego okręgu leży na boku AB trójkąta (zobacz rysunek). Prosta BC jest styczna do tego okręgu w punkcie C, a ponadto |AC|=r√3. Wykaż, że kąt ACB ma miarę 120°.
Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 29"
Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28
Zadanie 28 (0-2) |
Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x prawdziwa jest nierówność 
Czytaj dalej"Matura 2019 p. pdst. sierpień matematyka - z. 28"