2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, V. Rozumowanie i argumentacja., V.2.1

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 8

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 8 (0-3)

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a²+2a=4b²+4b. Wykaż, że a=2b.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, 7.3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, V. Rozumowanie i argumentacja., V.7.3

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 7

Autor Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Wykaż, że $\frac{|AM|}{|MC|}=\frac{4}{5}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2020, 4. Funkcje, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R1.1, IV.R4.4, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R1.1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, R4.4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 6

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)²-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R7.5, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R7.5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 5

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 5 (0-2)

W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi $\frac{4}{5}$ długości boku AB. Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC. W kratki poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2.1. Zdający używa wzorów skróconego mnożenia, 2020, Egzaminy, II.2.1, II.R2.1, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R2.1) używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)3 oraz a3±b3

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 4

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2+y√3)⁴ do postaci ax⁴+bx³y+cx²y²+dxy³+ey⁴ współczynnik c jest równy

A. 6

B. 36

C. $8\sqrt{6}$

D. $12\sqrt{6}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R10.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R10.1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 3

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $-\frac{13}{15}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 5. Ciągi, Egzaminy, II.R5.2, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R5.2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 2

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.
Granica tego ciągu jest równa

A. 3

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $-\frac{5}{11}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, II.R3.4, III/II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R3.4) stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x–a;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 1

Autor Paweł 8 maja, 2020 22 czerwca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Wielomian W określony wzorem W(x)=x²⁰¹⁹-3x²⁰⁰⁰+2x+6

A. jest podzielny przez (x-1) i z dzielenia przez (x+1) daje resztę równą 6.

B. jest podzielny przez (x+1) i z dzielenia przez (x-1) daje resztę równą 6.

C. jest podzielny przez (x-1) i jest podzielny przez (x+1).

D. nie jest podzielny przez (x-1), ani (x+1).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin próbny ósmoklasisty kwiecień 2020

Autor Paweł 8 kwietnia, 2020 19 lipca, 2021

Zadania z egzaminu próbnego ósmoklasisty z kwietnia 2020.

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 21

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 21 (0-3)

Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku zawiera 32 czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 2 cm i 1,5 cm. Ile procent objętości pudełka stanowi objętość wszystkich czekoladek? Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Próbny arkusz egzaminacyjny 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 21"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 20

Autor Paweł 31 marca, 2020 25 lutego, 2026

Zadanie 20 (0-3)

Trapez równoramienny ABCD, którego pole jest równe 72 cm², podzielono na trójkąt AED i trapez EBCD. Odcinek AE ma długość równą 4 cm, a odcinek CD jest od niego 2 razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta AED. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Próbny arkusz egzaminacyjny 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 20"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 19

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 19 (0-3)

Pan Kazimierz przejechał trasę o długości 90 km w czasie 1,5 godziny. W drodze powrotnej tę samą trasę pokonał w czasie o 15 minut krótszym. O ile kilometrów na godzinę była większa jego średnia prędkość jazdy w drodze powrotnej? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 19"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 18

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 18 (0-2)

Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak pokazano na rysunku.

Uzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy 100 cm, to jest on rombem. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Próbny arkusz egzaminacyjny 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 18"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 17

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 17 (0-2)

Zmieszano 40 dag rodzynek w cenie 12 zł za kilogram oraz 60 dag pestek dyni w cenie 17 zł za kilogram. Ile kosztuje 1 kilogram tej mieszanki? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 17"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 16

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 16 (0-2)

W tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa się z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości przejechanej trasy.

	Taxi "Jedynka"	Taxi "Dwójka"
Oplata początkowa	3,20 zł	8,00 zł
Cena za 1 km trasy	3,20 zł	2,40 zł

Pan Jan korzystał z Taxi „Jedynka”, a pan Wojciech – z Taxi „Dwójka”. Obaj panowie pokonali trasę o tej samej długości i zapłacili tyle samo. Ile kilometrów miała trasa, którą przejechał każdy z nich? Zapisz obliczenia.

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 16"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 15

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 15 (0-1)

Średnia arytmetyczna dwóch ocen Janka z matematyki jest równa 3,5.

Jaką trzecią ocenę musi uzyskać Janek, by średnia jego ocen była równa 4? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Źródło CKE - Próbny arkusz egzaminacyjny 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 15"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 14

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 14 (0-1)

W okręgu o środku S i promieniu 5 cm narysowano cięciwę AB o długości 8 cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odległość punktu S od cięciwy AB jest równa 3 cm.	P	F
Obwód trójkąta ASB jest równy 16 cm.	P	F

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 14"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 13

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 13 (0-1)

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.

Ile małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej 5? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. 9

B. 16

C. 25

D. 50

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 13"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 12

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 12 (0-1)

Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny KLM o ramionach KM i LM. Miara kąta KML jest dwa razy większa niż miara kąta KLM.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Miara kąta KLM jest równa A|B.

A. 40°

B. 45°

Trójkąt KLM jest C|D.

C. rozwartokątny

D. prostokątny

Źródło CKE - Próbny arkusz egzaminacyjny 2020

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 12"

Egzamin Ósmoklasisty, Egzamin próbny ósmoklasisty 2020, Egzaminy

Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 11

Autor Paweł 31 marca, 2020 22 kwietnia, 2020

Zadanie 11 (0-1)

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma miar kątów α i β wynosi 180°.	P	F
Kąt α ma miarę 3 razy mniejszą niż kąt β.	P	F

Czytaj dalej"Egzamin ósmoklasisty 2020 mat.- z. 11"

Zadanie 8 (0-3)

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2+2a=4b2+4b. Wykaż, że a=2b.

Zadanie 7 (0-3)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=6 , a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC|=|LC|=2 (zobacz rysunek).

Zadanie 6 (0-3)

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)2-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Zadanie 5 (0-2)

Zadanie 4 (0-1)

Zadanie 3 (0-1)

Zadanie 2 (0-1)

Ciąg (an) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej n≥1.Granica tego ciągu jest równa

Zadanie 1 (0-1)

Zadanie 21 (0-3)

Pudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku zawiera 32 czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 2 cm i 1,5 cm. Ile procent objętości pudełka stanowi objętość wszystkich czekoladek? Zapisz obliczenia.

Zadanie 20 (0-3)

Trapez równoramienny ABCD, którego pole jest równe 72 cm2, podzielono na trójkąt AED i trapez EBCD. Odcinek AE ma długość równą 4 cm, a odcinek CD jest od niego 2 razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta AED. Zapisz obliczenia.

Zadanie 19 (0-3)

Pan Kazimierz przejechał trasę o długości 90 km w czasie 1,5 godziny. W drodze powrotnej tę samą trasę pokonał w czasie o 15 minut krótszym. O ile kilometrów na godzinę była większa jego średnia prędkość jazdy w drodze powrotnej? Zapisz obliczenia.

Zadanie 18 (0-2)

Długości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak pokazano na rysunku.

Zadanie 17 (0-2)

Zmieszano 40 dag rodzynek w cenie 12 zł za kilogram oraz 60 dag pestek dyni w cenie 17 zł za kilogram. Ile kosztuje 1 kilogram tej mieszanki? Zapisz obliczenia.

Zadanie 16 (0-2)

W tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa się z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości przejechanej trasy.

Zadanie 15 (0-1)

Średnia arytmetyczna dwóch ocen Janka z matematyki jest równa 3,5.

Zadanie 14 (0-1)

W okręgu o środku S i promieniu 5 cm narysowano cięciwę AB o długości 8 cm.

Zadanie 13 (0-1)

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.

Zadanie 12 (0-1)

Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny KLM o ramionach KM i LM. Miara kąta KML jest dwa razy większa niż miara kąta KLM.

Zadanie 11 (0-1)

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.

Liczby dodatnie a i b spełniają równość a²+2a=4b²+4b. Wykaż, że a=2b.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x-5|=(a-1)²-4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem $a_n=\frac{3n^2+7n-5}{11-5n+5n^2}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.
Granica tego ciągu jest równa

Trapez równoramienny ABCD, którego pole jest równe 72 cm², podzielono na trójkąt AED i trapez EBCD. Odcinek AE ma długość równą 4 cm, a odcinek CD jest od niego 2 razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta AED. Zapisz obliczenia.