2021, Arkusze - matura poziom rozszerzony, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony - maj

Matura poziom rozszerzony - maj 2021

By Paweł 11 maja, 2021 1 lipca, 2022

Zadania z matury 11.05.2021.

Zadanie bez dowodu

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

11. Rachunek różniczkowy, 2021, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R11.6, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R11.6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 15

By Paweł 11 maja, 2021 27 czerwca, 2022

Zadanie 15 (0-7)

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 m². Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
– 100 zł za 1 m² dna
– 75 zł za 1 m² ściany bocznej.
Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 4. Funkcje, 4.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji, 7. Planimetria, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.4.9, III.R7.5, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R7.5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 14

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

a) Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.

b) Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trójkąt ABC jest ostrokątny.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R7.5, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R7.5) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 13

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 13 (0-4)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC, który ma większą miarę.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R6.6, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R6.6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x=½

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 12

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 12 (0-5)

Rozwiąż równanie $cos2x=\frac{\sqrt{2}}{2}(cosx-sinx)$ w przedziale <0,π>.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R3.1, IV.R3.2, IV.R3.7, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.1) stosuje wzory Viète’a;, R3.2) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;, R3.7) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 11

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 11 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian kwadratowy

$4x^2-2(m+1)x+m$

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

$x_1\neq 0$

$x_2\neq 0$ oraz

$x_1+x_2\leq\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej, 8.1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.8.1, IV.R8.4, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R8.4) oblicza odległość punktu od prostej;

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 10

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 10 (0-4)

Prosta przechodząca przez punkty A=(8, −6) i B=(5, 15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O=(0, 0). Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2021, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R10.2, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R10.2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 9

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 9 (0-4)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 15, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 18.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 7. Planimetria, Egzaminy, G10.14) stosuje cechy przystawania trójkątów;, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R7.4) rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;, V. Rozumowanie i argumentacja., V.G10.14, V.R7.4

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 8

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 8 (0-3)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na bokach AB i AC wybrano punkty – odpowiednio – D i E takie, że |BD|=|AE|=13 |AB|. Odcinki CD i BE przecinają się w punkcie P(zobacz rysunek).

Wykaż, że pole trójkąta DBP jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta ABD.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.R3.8, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.8) rozwiązuje proste nierówności wymierne

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 7

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż nierówność:

$\frac{2x-1}{1-x}\leq\frac{2+2x}{5x}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:, 2021, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R1.2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu., V. Rozumowanie i argumentacja., V.R1.2)

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 6

By Paweł 11 maja, 2021 27 czerwca, 2022

Zadanie 6 (0-3)

Niech $log_218=c$ . Wykaż, że $log_34=\frac{4}{c-1}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 5. Ciągi, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.R5.2, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R5.2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 5

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 5 (0-2)

Oblicz granicę

$lim_{n\to\infty} \frac{(3n+2)^2-(1-2n)^2}{(2n-1)^2}$

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 3. Równania i nierówności, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.R3.9, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R3.9) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ||x+1|–2|=3, |x+3|+|x–5|>12

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 4

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 4 (0-1)

Liczba różnych pierwiastków równania 3x+|x−4|=0 jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2. Wyrażenia algebraiczne, 2021, Egzaminy, II. Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji., II.R2.6, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R2.6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 3

By Paweł 11 maja, 2021 22 czerwca, 2022

Zadanie 3 (0-1)

Wielomian W(x) = x⁴+81 jest podzielny przez

A. $x-3$

B. $x^2+9$

C. $x^2-3\sqrt{2}x+9$

D. $x^2+3\sqrt{2}x-9$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R6.4, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R6.4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych.

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 2

By Paweł 11 maja, 2021 27 czerwca, 2022

Zadanie 2 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

A. $f(x)=\frac{cos x+1}{|cos x|+1}$

B. $f(x)=\frac{sin x+1}{|sin x|+1}$

C. $f(x)=\frac{|cos x|-2}{cos x-2}$

D. $f(x)=\frac{|sin x|-2}{sin x-2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2021, 6. Trygonometria, Egzaminy, I. Wykorzystanie i tworzenie informacji, I.R6.2, Matura, Poziom Rozszerzony - maj, R6.2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens

Matura maj 2021 p. rozszerzony matematyka - z. 1

By Paweł 11 maja, 2021 9 czerwca, 2022

Zadanie 1 (0-1)

Różnica cos² 165° − sin² 165° jest równa

A. $-1$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2020/2021 - Matura maj (11.05.2021) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Arkusze - matura poziom rozszerzony, Egzaminy, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020

Matura poziom rozszerzony - maj 2020

By Paweł 8 maja, 2020 1 lipca, 2022

Matura 2020 - poziom rozszerzony z dnia: 07.05.2020.

Zadanie z odpowiedzią bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią

11. Rachunek różniczkowy, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R11.6, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R11.6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 15

By Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 15 (0-7)

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 60 cm². Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2020, 7. Planimetria, 9. Stereometria, 9.6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości, Egzaminy, IV. Użycie i tworzenie strategii., IV.9.6, IV.R7.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R7.1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 14

By Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 14 (0-6)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że $tg\alpha=\frac{9}{2}$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka, 2020, Egzaminy, III. Modelowanie matematyczne, III.R10.1, Matura, Poziom Rozszerzony, Poziom Rozszerzony - maj 2020, R10.1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;

Matura maj 2020 p. rozszerzony matematyka - z. 13

By Paweł 8 maja, 2020 27 czerwca, 2022

Zadanie 13 (0-4)

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2019/2020 - Matura maj (07.05.2020) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 15 (0-7)

Zadanie 14 (0-6)

Dane są parabola o równaniu y=x2 oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

a) Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.

b) Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trójkąt ABC jest ostrokątny.

Zadanie 13 (0-4)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC, który ma większą miarę.

Zadanie 12 (0-5)

Zadanie 11 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian kwadratowy

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunki:

Zadanie 10 (0-4)

Prosta przechodząca przez punkty A=(8, −6) i B=(5, 15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O=(0, 0). Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.

Zadanie 9 (0-4)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 15, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 18.

Zadanie 8 (0-3)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na bokach AB i AC wybrano punkty – odpowiednio – D i E takie, że |BD|=|AE|=13 |AB|. Odcinki CD i BE przecinają się w punkcie P(zobacz rysunek).

Wykaż, że pole trójkąta DBP jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta ABD.

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż nierówność:

Zadanie 6 (0-3)

Niech . Wykaż, że

Zadanie 5 (0-2)

Oblicz granicę

W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie 4 (0-1)

Liczba różnych pierwiastków równania 3x+|x−4|=0 jest równa

Zadanie 3 (0-1)

Wielomian W(x) = x4+81 jest podzielny przez

Zadanie 2 (0-1)

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x.

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f.

Zadanie 1 (0-1)

Różnica cos2 165° − sin2 165° jest równa

Matura 2020 - poziom rozszerzony z dnia: 07.05.2020.

Zadanie 15 (0-7)

Zadanie 14 (0-6)

Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB||CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α , taki, że . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 13 (0-4)

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.

Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0, 2) i B=(1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.

ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁ oraz x₂, spełniające warunki:

Niech $log_218=c$ . Wykaż, że $log_34=\frac{4}{c-1}$

Wielomian W(x) = x⁴+81 jest podzielny przez

Różnica cos² 165° − sin² 165° jest równa