2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 24 (0-2)

2023

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= $\frac{4}{5}$ .

Oblicz pole trójkąta ABC.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 23 (0-2)

2023

Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH leżą na bokach równoległoboku ABCD (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu EFGH.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 22 (0-1)

2023

Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka OC jest równa

A. 9

B. 8

C. 2√13

D. 3√13

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 21 (0-1)

2023

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

A. 16π

B. 8π

C. 4√2π

D. 16√2π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 20 (0-4)

2023

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 19 (0-1)

2023

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

A. 60°

B. 55°

C. 50°

D. 65°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 26 czerwca, 2023

Zadanie 18 (0-1)

2023

Kąt α jest ostry oraz $\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{cos^2 \alpha}=\frac{64}{9}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia sin α ∙ cos α jest równa

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{64}{9}$

D. $\frac{9}{64}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 26 czerwca, 2023

Zadanie 17 (0-2)

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać

A. a_n=-5·(-3)^n-1

B. a_n=-5·(-3)ⁿ

C. a_n=-5·3^n-1

D. a_n=-5· $\frac{(-3)^n}{3}$

E. a_n=5· $\frac{(-3)^n}{3}$

F. a_n=5·(-3)ⁿ·3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 8 maja, 2023

Zadanie 16 (0-1)

2023

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 8 maja, 2023

Zadanie 15 (0-1)

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest malejący.	P	F
Ósmy wyraz ciągu (a_n) jest równy 136.	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 8 maja, 2023

Zadanie 14 (0-2)

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n²+15n jest podzielna przez 10.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 13 (0-1)

2023

Dana jest nierówność

$2-\frac{x}{2}\geq\frac{x}{3}-3$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

A. 6

B. 5

C. 7

D. (-6)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 12 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. trzy rozwiązania.

D. cztery rozwiązania.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 11 (0-1)

2023

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x)= x³−2x²−3x+6 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać

A. W(x)=(x+2)(x²−3)

B. W(x)=(x-2)(x²−3)

C. W(x)=(x+2)(x²+3)

D. W(x)=(x-2)(x²+3)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 10 (0-1)

2023

Dany jest układ równań

$\left\{\begin{array}{rcl}y=x-1\\y=-x+1\end{array} \right.$

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 9 (0-1)

2023

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a≠0 oraz c<0. Funkcja f nie ma miejsc zerowych.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Wykres funkcji f leży w całości

A.	nad osią Ox,	ponieważ	1.	a<0 i b²-4ac<0
			1.	a<0 i b²-4ac<0
			2.	a>0 i b²-4ac<0
B.	pod osią Ox		2.	a>0 i b²-4ac<0
			3.	a<0 i b²-4ac=0
			3.	a<0 i b²-4ac=0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 8 (0-1)

2023

Dana jest nierówność kwadratowa

(3x−9)(x+k)<0

z niewiadomą x i parametrem k∈ℝ. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział (−2,3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba k jest równa

A. (-2)

B. 2

C. (-3)

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7.2

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 7

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędne (5,−3). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0).

Zadanie 7.2 (0-2)

2023

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.
Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 7.1

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 7

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędne (5,−3). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0).

Zadanie 7.1 (0-1)

2023

Zapisz poniżej zbiór wszystkich wartości funkcji f.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 6 (0-1)

2023

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=−logx dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość funkcji f dla argumentu x=√10 jest równa

A. 2

B. $(-\frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2})$

D. (-2)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

A. x=4 oraz $y=\frac{15}{2}$ .	B. $x=\frac{15}{2}$ oraz x=4.
C. x=-4 oraz $y=\frac{15}{2}$ .	D. $x=-\frac{15}{2}$ oraz x=4.

Zadanie 24 (0-2)

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= .

Oblicz pole trójkąta ABC.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 23 (0-2)

Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH leżą na bokach równoległoboku ABCD (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu EFGH.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 22 (0-1)

Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka OC jest równa

Zadanie 21 (0-1)

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

Zadanie 20 (0-4)

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.Zapisz obliczenia.

Zadanie 19 (0-1)

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

Zadanie 18 (0-1)

Kąt α jest ostry oraz

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia sin α ∙ cos α jest równa

Zadanie 17 (0-2)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=−5, a2=15, a3=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (an) ma postać

A. an=-5·(-3)n-1

B. an=-5·(-3)n

C. an=-5·3n-1

D. an=-5·

E. an=5·

F. an=5·(-3)n·3

Zadanie 16 (0-1)

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 14 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n2+15n jest podzielna przez 10.

Zadanie 13 (0-1)

Dana jest nierówność

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Zadanie 12 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 11 (0-1)

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x)= x3−2x2−3x+6 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian W przy rozkładzie na czynniki ma postać

Zadanie 10 (0-1)

Dany jest układ równań

Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 9 (0-1)

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a≠0 oraz c<0. Funkcja f nie ma miejsc zerowych.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Wykres funkcji f leży w całości

Zadanie 8 (0-1)

Dana jest nierówność kwadratowa

(3x−9)(x+k)<0

z niewiadomą x i parametrem k∈ℝ. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział (−2,3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba k jest równa

Zadanie 7

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędne (5,−3). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0).

Zadanie 7.2 (0-2)

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.Zapisz obliczenia.

Zadanie 7

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+c. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędne (5,−3). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0).

Zadanie 7.1 (0-1)

Zapisz poniżej zbiór wszystkich wartości funkcji f.

Zadanie 6 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=−logx dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x.

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= $\frac{4}{5}$ .

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.

Kąt α jest ostry oraz $\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{cos^2 \alpha}=\frac{64}{9}$

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃=−45.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać

A. a_n=-5·(-3)^n-1

B. a_n=-5·(-3)ⁿ

C. a_n=-5·3^n-1

D. a_n=-5· $\frac{(-3)^n}{3}$

E. a_n=5· $\frac{(-3)^n}{3}$

F. a_n=5·(-3)ⁿ·3

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n²+15n jest podzielna przez 10.

Równanie $\frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dany jest wielomian W określony wzorem W(x)= x³−2x²−3x+6 dla każdej liczby rzeczywistej x.

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a≠0 oraz c<0. Funkcja f nie ma miejsc zerowych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędne (5,−3). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0).

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.
Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax²+bx+c. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f, ma współrzędne (5,−3). Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0).