Juliusz Słowacki - ciekawostki (artykuł sponsorowany)
Zeszyty ćwiczeń. Dlaczego są dobre na zajęciach
(artykuł sponsorowany)
Nauczyciele bardzo wielu przedmiotów od lat posługują się na zajęciach zeszytami ćwiczeń. W niektórych przypadkach są one wręcz używane zamiast tradycyjnych kajetów w kratkę lub w linię. Dlaczego jest to ciekawa forma aktywizacji dzieci?
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 33
|
Zadanie 33 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 33 |
2023 |
Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB|=400 m oraz |CD|=100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty DAB i ABC są ostre.
Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie AB tego trapezu, a dwa pozostałe – E oraz F – na ramionach AD i BC trapezu (zobacz rysunek).
Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię.
Zapisz obliczenia.
Wskazówka:
Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu ABCD jest sumą pól trapezów ABFE oraz EFCD:
PABCD = PABFE + PEFCD
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 32
|
Zadanie 32 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 32 |
2023 |
Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od 1 do 8 – losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.
Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A. Zapisz obliczenia.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 31
|
Zadanie 31 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 31 |
2023 |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej 3 jest
A. 8
B. 4
C. 5
D. 6
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 30
|
Zadanie 30 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 30 |
2023 |
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA′B′C′D′E′F′, w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD′ tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A. 12,5
B. 25
C. 50
D. 100
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 29
|
Zadanie 29 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 29 |
2023 |
Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 28
|
Zadanie 28 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 28 |
2023 |
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(1, 7) oraz P=(3, 1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|∶|PB|=1∶3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkt B ma współrzędne
A. (9, −5)
B. (9, −17)
C. (7, −11)
D. (5, −5)
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 27
|
Zadanie 27 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 27 |
2023 |
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(−1, 5) oraz C=(3, −3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole kwadratu ABCD jest równe
A. 8√10
B. 16√5
C. 40
D. 80
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 26
|
Zadanie 26 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 26 |
2023 |
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=−x+1. Funkcja g jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji g przechodzi przez punkt P=(0, −1) i jest prostopadły do wykresu funkcji f.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wzorem funkcji g jest
A. g(x)=x+1
B. g(x)=-x-1
C. g(x)=-x+1
D. g(x)=x-1
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 25
|
Zadanie 25 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 25 |
2023 |
Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku ma miarę 135° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość boku AB jest równa
A. 8√3
B. 8√2
C. 16√2
D. 16√3
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 24
|
Zadanie 24 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 24 |
2023 |
Pole trójkąta równobocznego T1 jest równe 
. Pole trójkąta równobocznego T2 jest równe. 
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Trójkąt T2 jest podobny do trójkąta T1 w skali
| A. | 3, | ponieważ | 1. | każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii. |
| 2. | pole trójkąta T2 jest 9 razy większe od pola trójkąta T1 . | |||
| B. | 9, | |||
| 3. | bok trójkąta T2 jest o 3 dłuższy od boku trójkąta T1 . | |||
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 23
|
Zadanie 23 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 23 |
2023 |
Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta DKC jest równa
A. 80°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 22
|
Zadanie 22 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 22 |
2023 |
W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
| Trójkąt ABE jest podobny do trójkąta CDE. | P | F |
| Pole trójkąta ACD jest równe polu trójkąta BCD. | P | F |
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 21
|
Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 21 |
2023 |
Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C. Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym |BC| = 4 i |CD| = 3 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość punktu A od prostej l jest równa
A.
B. 5
C.
D.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 20
|
Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 20 |
2023 |
Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – a, b oraz c (zobacz rysunek).
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Pole tego trójkąta poprawnie określają wyrażenia oznaczone literami: …………………. oraz …………………. .
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 19
|
Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 19 |
2023 |
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cos α − cos α ⋅ sin2 α jest równe
A. cos3 α
B. sin2 α
C. 1-sin2 α
D. cos α
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 18
|
Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 18 |
2023 |
Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=3,75 oraz a2=−7,5.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa
A. 11,25
B. (−18,75)
C. 15
D. (−15)
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17
|
Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 17 |
2023 |
Trzywyrazowy ciąg (1, 4, a+5) jest arytmetyczny
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba a jest równa
A. 0
B. 7
C. 2
D. 11
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy
Matura czerwiec 2023 p. podstawowy matematyka - z. 16
|
Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2023, zadanie 16 |
2023 |
Ciąg (an) jest określony wzorem 
dla każdej liczby naturalnej n≥1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10 jest równa
A. 28
B. 31
C. 32
D. 27
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura czerwiec (02.06.2023) poziom podstawowy