Tag: matura sierpień 2024

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12.

Wyznacz x oraz y, dla których wartość wyrażenia 2x²+y² jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są dwa zbiory: C={0, 4, 5, 7, 9} oraz D={1, 2, 3}.

Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru D.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 9. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności, jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze 30° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A=(−4,7) oraz B=(6,−1) jest średnicą okręgu O.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O jest określony równaniem

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami

k: y=(3m−2)x−2

l: y=(2m+4)x+2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S=(9, 11). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y=2x−4.

Oblicz współrzędne wierzchołka B. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA|=|∡CED| (zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego KLM jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |AC|=2 oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku BC tego trójkąta jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Kąt α jest ostry oraz .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Trzywyrazowy ciąg (2m−5, 4, 9) jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Ten ciąg jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a₂=2 oraz a₅=54.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem S_n=n²+2n dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu (a_n) jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja liniowa f jest określona wzorem .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji y=f(x) jest prostą nachyloną do osi 0x pod kątem ostrym α.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Sinus kąta α jest równy ………. .

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż równanie

x³+5x²-2x-10=0

Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę