Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 5.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°, a krawędź boczna ma długość 7 (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(−3, −3) i C=(2, 7) oraz prosta o równaniu , zawierająca przeciwprostokątną AB tego trójkąta.

Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta i długość odcinka AB.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ciąg arytmetyczny (a_n) określony jest wzorem a_n=2016-3n, dla n≥1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S. Wykaż, że jeżeli , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x²-11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <-6,6>.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek abc=1, to

a^-1+b^-1+c^-1=ab+ac+bc

Powiększ tablicę Ukryj tablicę