Kategoria: Matura

Prosta o równaniu y=−2x+7 jest symetralną odcinka PQ, gdzie P=(4, 5). Oblicz współrzędne punktu Q.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 12, a każde z ramion AC i BC ma długość równą 10. Punkt D jest środkiem ramienia BC (zobacz rysunek).

Oblicz sinus kąta α, jaki środkowa AD tworzy z ramieniem AC trójkąta ABC.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe $\frac{11}{12}$. Oblicz n.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż równanie (x³+8)(x²−9) = 0.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dwa okręgi o promieniach r=2 i R=6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej k. Wykaż, że prosta l przechodząca przez środki S i P tych okręgów przecina prostą k pod kątem α=30° (zobacz rysunek).

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

a(a+b)+b²>3ab

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x+2, 4x+2, x+11). Oblicz wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest geometryczny.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Rozwiąż nierówność:

−2x² +5x+3≤0.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Dane są punkty A=(4,1), B=(1,3), C=(4,−1). Pole trójkąta ABC jest równe

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Powiększ tablicę Ukryj tablicę