Kategoria: Egzaminy

Zadanie 21 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 21

2023

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz $\sin \alpha = \frac{3}{5}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze α jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 21"

Zadanie 20 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 20

2023

W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową trójkąta ABC, a odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki DB oraz DE mają równe długości (zobacz rysunek).

Wykaż, że |∡CAB|=2⋅|∡ABE|.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 20"

Zadanie 19 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 19

2023

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l.

Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C.

Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E.

Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB|=6, |BC|=4 oraz |BD|=2 (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek DE ma długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 19"

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 18

2023

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz |∡ABD|=18°. Punkt D leży na krótszym łuku CA (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego BCA jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 18"

Zadanie 17 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 17

2023

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że $\sin \alpha = \frac{1}{4}$.

Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 17"

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 16

2023

Pięciowyrazowy ciąg (a₁, a₂, 2, a₄, a₅) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn a₁⋅a₂⋅2⋅a₄⋅a₅ jest równy

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 16"

Zadanie 15 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 15

2023

Czterowyrazowy ciąg (7, a₂ , a₃ , a₄) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 54.

Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 15"

Zadanie 14 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 14

2023

Ciąg (a_n) jest określony następująco:

$\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = a_n - 6 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 14"

Zadanie 13 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 13

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W=(-3,7).

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 13"

Zadanie 12 (0-4) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 12

2023

Funkcja f jest określona następująco:

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{4}{3}x + \frac{14}{3} & \textrm{dla } x \in [-5, -2) \\ \frac{3}{4}x + \frac{3}{2} & \textrm{dla } x \in [-2, 2] \\ -3x + 9 & \textrm{dla } x \in (2, 4) \end{array} \right.$

Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) na rysunku poniżej.

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 12"

Zadanie 11 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 11

2023

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=2x²−kx+6, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba k jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 11"

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 10

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=3x−4.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja f jest rosnąca.	P	F
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie (0, 4).	P	F

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 10"

Zadanie 9 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 9

2023

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

x – liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,

y – liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew iglastych oraz liczby y drzew liściastych, jest

A. $\begin{cases} x + y = 198 \\ x + 18 = 3y \end{cases}$

B. $\begin{cases} x + y = 198 \\ 3x + 18 = y \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y = 198 \\ \frac{1}{3}x + 18 = y \end{cases}$

D. $\begin{cases} x + y = 198 \\ 3(x + 18) = y \end{cases}$

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 9"

Zadanie 8 (0-3) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 8

2023

Dane jest równanie

$\frac{3x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3x}, \text{ gdzie } x \neq 0 \text{ i } x \neq 1.$

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $\left(-\infty, -\frac{2}{3}\right)$. Zapisz obliczenia.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 8"

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 7

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

-2(x+3)(x-2)>0

jest przedział

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 7"

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 6

2023

Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami:

W(x)=x⁴

V(x)=x³+1

H(x)=x-2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian W(x)−V(x)⋅H(x) jest określony wzorem

A. 2x³-x+2

B. 2x³+x-2

C. x⁴-x³+x-2

D. x⁴-x³-x+2

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 6"

Zadanie 5 (0-2) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 5

2023

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n≥0 liczba 7ⁿ+7ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 5"

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 4

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³-2x²+x jest równa wartości wyrażenia

A. x(x-1)²

B. x(x-1)(x+1)

C. (x-1)(x²+1)

D. (x+1)(x-1)²

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 4"

Zadanie 3 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 3

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\log_{5} \sqrt[3]{25}$ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 3"

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy czerwiec 2026, zadanie 2

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\frac{9^{4}}{3^{-20}}$ jest równa

Powiększ tablicę Ukryj tablicę

Czytaj dalej"Matura czerwiec 2026 p. podstawowy matematyka - z. 2"