2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 8 maja, 2023 2 lipca, 2024

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 18

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O=(0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez punkt P = (−3, 1) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α jest równy

A. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

B. $(-\frac{3}{\sqrt{10}})$

C. $(-\frac{3}{1})$

D. $(-\frac{1}{3})$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 maja, 2023

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 17

2023

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 maja, 2023

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 16

2023

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

A. 3

B. 0

C. 4

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 maja, 2023

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 15

2023

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2ⁿ⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a₄ jest równy

A. 64

B. 40

C. 48

D. 80

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 sierpnia, 2024

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 14

2023

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (−5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f, jest równa 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba

A. 11

B. 1

C. (-1)

D. (-13)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 sierpnia, 2024

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 13

2023

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki:

A. a>0 i b>0

B. a>0 i b<0

C. a<0 i b>0

D. a<0 i b<0

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 8 maja, 2023 8 maja, 2023

Zadanie 12 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 12

2023

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Zadanie 12.1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 12.1

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji f jest zbiór

A. [−6, 5]

B. (−6, 5)

C. (−3, 5]

D. [−3, 5]

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 11

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 maja, 2023

Zadanie 11 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 11

2023

Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

A. $\left\{\begin{array}{rcl}2ab=30\\a-b=5\end{array} \right.$

B. $\left\{\begin{array}{rcl}2a+b=30\\a=5b\end{array} \right.$

C. $\left\{\begin{array}{rcl}2(a+b)=30\\b=a-5\end{array} \right.$

D. $\left\{\begin{array}{rcl}2a+2b=30\\b=5a\end{array} \right.$

E. $\left\{\begin{array}{rcl}2a+2b=30\\a-b=5\end{array} \right.$

F. $\left\{\begin{array}{rcl}a+b=30\\a=b+5\end{array} \right.$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 10

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 maja, 2023

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 10

2023

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. $\left\{\begin{array}{rcl}y=-x+2\\y=-2x+1\end{array} \right.$

B. $\left\{\begin{array}{rcl}y=x-2\\y=-2x-1\end{array} \right.$

C. $\left\{\begin{array}{rcl}y=x-2\\y=2x+1\end{array} \right.$

D. $\left\{\begin{array}{rcl}y=-x+2\\y=2x-1\end{array} \right.$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 9

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 maja, 2023

Zadanie 9 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 9

2023

Rozwiąż równanie

3x³-2x²-12x+8=0

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 8

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 sierpnia, 2024

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 8

2023

Równanie $\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: −1 oraz 1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 7

Autor Paweł 8 maja, 2023 8 maja, 2023

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 7

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania √3(x²-2)(x+3)=0 jest liczba

A. 3

B. 2

C. √3

D. √2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 6

Autor Paweł 8 maja, 2023 8 maja, 2023

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 6

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$-2(x+3)\leq\frac{2-x}{3}$

jest przedział

A. (-∞, -4]

B. (-∞, 4]

C. [-4, ∞)

D. [4, ∞)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 5

Autor Paweł 8 maja, 2023 8 maja, 2023

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 5

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-3)²-(2a+3)² jest równe

A. -24a

B. 0

C. 18

D. 16a²-24a

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 4

Autor Paweł 8 maja, 2023 8 maja, 2023

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 4

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log₉27 + log₉3 jest równa

A. 81

B. 9

C. 4

D. 2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 3

Autor Paweł 8 maja, 2023 8 maja, 2023

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 3

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+1)²-1 jest podzielna przez 8.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 2

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 maja, 2023

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 2

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ jest równa

A. $(-\frac{3}{2})$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $(-\frac{2}{3})$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Poziom podstawowy - maj

Matura maj 2023 p. podstawowy matematyka - z. 1

Autor Paweł 8 maja, 2023 9 maja, 2023

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 1

2023

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. |x−3,5|≥1,5

B. |x−1,5|≥3,5

C. |x−3,5|≤1,5

D. |x−1,5|≤3,5

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Matura maj (08.05.2023) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 33

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 33 (0-2)

2023

W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:

w I donicy – 133 nasiona
w II donicy – 140 nasion
w III donicy – 119 nasion
w IV donicy – 147 nasion
w V donicy – 161 nasion.

Odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion jest równe σ=14.

Podaj numery donic, w których liczba wykiełkowanych nasion mieści się w przedziale określonym przez jedno odchylenie standardowe od średniej.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 32

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 32 (0-1)

2023

Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy 2∶7. Zakupiono jeden los z tej loterii.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający, jest równe

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{2}{7}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

Zadanie 18 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 18

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O=(0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez punkt P = (−3, 1) (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta α jest równy

Zadanie 17 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 17

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Zadanie 16 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 16

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a jest równa

Zadanie 15 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 15

Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz a4 jest równy

Zadanie 14 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 14

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (−5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f, jest równa 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji f jest liczba

Zadanie 13 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 13

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki:

Zadanie 12 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 12

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek).

Zadanie 12.1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 12.1

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji f jest zbiór

Zadanie 11 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 11

Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

Zadanie 10 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 10

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Zadanie 9 (0-3) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 9

Rozwiąż równanie

3x3-2x2-12x+8=0

Zapisz obliczenia.

Zadanie 8 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 8

Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych

Zadanie 7 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania √3(x2-2)(x+3)=0 jest liczba

Zadanie 6 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

jest przedział

Zadanie 5 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 5

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-3)2-(2a+3)2 jest równe

Zadanie 4 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba log927 + log93 jest równa

Zadanie 3 (0-2) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 3

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+1)2-1 jest podzielna przez 8.

Zadanie 2 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba jest równa

Zadanie 1 (0-1) - matura poziom podstawowy maj 2023, zadanie 1

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Zadanie 33 (0-2)

W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:

Odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion jest równe σ=14.

Podaj numery donic, w których liczba wykiełkowanych nasion mieści się w przedziale określonym przez jedno odchylenie standardowe od średniej.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 32 (0-1)

Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy 2∶7. Zakupiono jeden los z tej loterii.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający, jest równe

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=2ⁿ⋅(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1.

Wyraz a₄ jest równy

3x³-2x²-12x+8=0

Równanie $\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Jednym z rozwiązań równania √3(x²-2)(x+3)=0 jest liczba

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a-3)²-(2a+3)² jest równe

Liczba log₉27 + log₉3 jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+1)²-1 jest podzielna przez 8.

Liczba $\sqrt[3]{-\frac{27}{16}}\cdot\sqrt[3]{2}$ jest równa