2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 31

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 31 (0-1)

2023

Dany jest sześcian F o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian G o krawędzi długości 3a.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość sześcianu G jest równa

A. 3V

B. 9V

C. 18V

D. 27V

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 30

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 30 (0-3)

2023

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EFGH. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW (zobacz rysunek).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 29

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 29 (0-1)

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A=(1, 2) i B=(2m, m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=−x−1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy

A. m=-1

B. m=1

C. m= $\frac{1}{2}$

D. m=2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 28

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 28 (0-1)

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach

$k: y=\frac{1}{3}x-1$

$l: y=-3x+6$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l

A. nie mają punktów wspólnych.

B. są prostopadłe

C. przecinają się w punkcie P=(0, −1).

D. się pokrywają.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 27

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 27 (0-1)

2023

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu

(x-3)²+(y-3)²=13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O przecina oś Oy w punktach o współrzędnych

A. (0, 1) i (0, 5)

B. (0, 1) i (0, −5).

C. (1, 0) i (5, 0).

D. (0, −1) i (0, 5).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 26

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 26 (0-1)

2023

Dany jest trapez ABCD, w którym AB||CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa

A. 3

B. 4

C. 9

D. 6

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 25

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 25 (0-2)

2023

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6√3 (zobacz rysunek).

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 24

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 24 (0-2)

2023

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= $\frac{4}{5}$ .

Oblicz pole trójkąta ABC.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 23

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 23 (0-2)

2023

Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH leżą na bokach równoległoboku ABCD (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu EFGH.

Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 22

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 22 (0-1)

2023

Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka OC jest równa

A. 9

B. 8

C. 2√13

D. 3√13

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 21

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 21 (0-1)

2023

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

A. 16π

B. 8π

C. 4√2π

D. 16√2π

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 20

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 20 (0-4)

2023

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 19

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 6 lipca, 2023

Zadanie 19 (0-1)

2023

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

A. 60°

B. 55°

C. 50°

D. 65°

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 18

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 26 czerwca, 2023

Zadanie 18 (0-1)

2023

Kąt α jest ostry oraz $\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{cos^2 \alpha}=\frac{64}{9}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia sin α ∙ cos α jest równa

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{64}{9}$

D. $\frac{9}{64}$

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 17

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 26 czerwca, 2023

Zadanie 17 (0-2)

2023

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać

A. a_n=-5·(-3)^n-1

B. a_n=-5·(-3)ⁿ

C. a_n=-5·3^n-1

D. a_n=-5· $\frac{(-3)^n}{3}$

E. a_n=5· $\frac{(-3)^n}{3}$

F. a_n=5·(-3)ⁿ·3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 16

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 8 maja, 2023

Zadanie 16 (0-1)

2023

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 15

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 8 maja, 2023

Zadanie 15 (0-1)

2023

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (a_n) jest malejący.	P	F
Ósmy wyraz ciągu (a_n) jest równy 136.	P	F

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 14

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 8 maja, 2023

Zadanie 14 (0-2)

2023

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n²+15n jest podzielna przez 10.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 13

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 13 (0-1)

2023

Dana jest nierówność

$2-\frac{x}{2}\geq\frac{x}{3}-3$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

A. 6

B. 5

C. 7

D. (-6)

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

2023, Egzaminy, Matura, Poziom podstawowy, Test diagnostyczny grudzień - poziom podstawowy

Matura 2023 - test diagnostyczny grudzień 2022 p. podstawowy matematyka - z. 12

Autor Paweł 16 grudnia, 2022 10 marca, 2023

Zadanie 12 (0-1)

2023

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. trzy rozwiązania.

D. cztery rozwiązania.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny grudzień 2022 (14.12.2022) poziom podstawowy

Czytaj dalej

A. x=4 oraz $y=\frac{15}{2}$ .	B. $x=\frac{15}{2}$ oraz x=4.
C. x=-4 oraz $y=\frac{15}{2}$ .	D. $x=-\frac{15}{2}$ oraz x=4.

Zadanie 31 (0-1)

Dany jest sześcian F o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian G o krawędzi długości 3a.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość sześcianu G jest równa

Zadanie 30 (0-3)

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EFGH. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW (zobacz rysunek).

Zadanie 29 (0-1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A=(1, 2) i B=(2m, m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta k o równaniu y=−x−1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty A i B jest równoległa do prostej k, gdy

Zadanie 28 (0-1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k oraz l

Zadanie 27 (0-1)

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu

(x-3)2+(y-3)2=13

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O przecina oś Oy w punktach o współrzędnych

Zadanie 26 (0-1)

Dany jest trapez ABCD, w którym AB||CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest równa 12. Obwód trójkąta ABO jest równy 39, a obwód trójkąta CDO jest równy 13.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość trójkąta ABO poprowadzona z punktu O jest równa

Zadanie 25 (0-2)

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6√3 (zobacz rysunek).

Zadanie 24 (0-2)

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= .

Oblicz pole trójkąta ABC.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 23 (0-2)

Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH leżą na bokach równoległoboku ABCD (zobacz rysunek). Boki tego rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku.

Oblicz długość boku rombu EFGH.

Zapisz obliczenia.

Zadanie 22 (0-1)

Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka OC jest równa

Zadanie 21 (0-1)

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

Zadanie 20 (0-4)

Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie pokrywał się z brzegiem plaży, który w tym miejscu jest linią prostą (zobacz rysunek).

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.Zapisz obliczenia.

Zadanie 19 (0-1)

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego BAC trójkąta ABC jest równa

Zadanie 18 (0-1)

Kąt α jest ostry oraz

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia sin α ∙ cos α jest równa

Zadanie 17 (0-2)

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a1=−5, a2=15, a3=−45.

Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.

Wzór ogólny ciągu (an) ma postać

A. an=-5·(-3)n-1

B. an=-5·(-3)n

C. an=-5·3n-1

D. an=-5·

E. an=5·

F. an=5·(-3)n·3

Zadanie 16 (0-1)

Pięciowyrazowy ciąg (-3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych

Liczby x oraz y są równe

Zadanie 15 (0-1)

Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zadanie 14 (0-2)

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n2+15n jest podzielna przez 10.

Zadanie 13 (0-1)

Dana jest nierówność

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest

Zadanie 12 (0-1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

(x-3)²+(y-3)²=13

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC|=4, |AB|=3, cos∡BAC= $\frac{4}{5}$ .

Oblicz wymiary a i b kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Zapisz obliczenia.

Kąt α jest ostry oraz $\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{cos^2 \alpha}=\frac{64}{9}$

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a₁=−5, a₂=15, a₃=−45.

Wzór ogólny ciągu (a_n) ma postać

A. a_n=-5·(-3)^n-1

B. a_n=-5·(-3)ⁿ

C. a_n=-5·3^n-1

D. a_n=-5· $\frac{(-3)^n}{3}$

E. a_n=5· $\frac{(-3)^n}{3}$

F. a_n=5·(-3)ⁿ·3

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n²+15n jest podzielna przez 10.

Równanie $\frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie