Matura poziom rozszerzony - maj 2022

Matura poziom rozszerzony - maj 2022

matura poziom rozszerzony maj 2022

 

Zadania z matury 11.05.2022.

 

Zadanie z odpowiedzią - bez analizy

Zadanie z analizą i odpowiedzią


Zadanie 1 (0-1)

Liczba log_3\sqrt{27}-log_{27}\sqrt{3} jest równa

A. \frac{4}{3}

B. \frac{1}{2}

C. \frac{11}{12}

D. 3

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 2 (0-1)

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=\frac{x^3-8}{x-2} dla każdej liczby rzeczywistej x≠2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x=\frac{1}{2}.jest równa

A. \frac{3}{4}

B. \frac{9}{4}

C. 3

D. \frac{54}{8}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 3 (0-1)

Jeżeli cos \beta =-\frac{1}{3} i \beta \in (\pi, \frac{3}{2}\pi), to wartość wyrażenia sin(\beta-\frac{1}{3}\pi) jest równa

A. \frac{-2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}

B. \frac{2\sqrt{6}+1}{6}

C. \frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}

D. \frac{1-2\sqrt{6}}{6}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 4 (0-1)

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

A. \frac{5}{14}

B. \frac{9}{14}

C. \frac{5}{7}

D. \frac{6}{7}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 5 (0-2)

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem a_n=\frac{(7p-1)n^3+5pn-3}{(p+1)n^3+n^2+p}, gdzie p jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Oblicz wartość p, dla której granica ciągu (an) jest równa \frac{4}{3}
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 6 (0-3)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność

7x3+4x2y≥y3+2xy2-x2

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 7 (0-3)

Rozwiąż równanie:

|x-3|=2x+11

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 8 (0-3)

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB. Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym CPD jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie APB. Wykaż, że spełniony jest warunek |DP|^2+|CP|^2-|CD|^2=\frac{4\sqrt{2}}{3}\cdot|DP|\cdot|CP|.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 9 (0-4)

Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=4x3−6x2−(5m + 1)x−2m przez dwumian x+2 jest równa (−30). Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W(x)≥0.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 10 (0-4)

Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a_1=675 i a_{22}=\frac{5}{4}a_{23}+\frac{1}{5}a_{21}
Ciąg (bn), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (bn). Ponadto a3 = b4. Oblicz b1.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 11 (0-4)

Rozwiąż równanie sin x + sin 2x + sin 3x = 0 w przedziale 〈0, π〉.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 12 (0-5)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

x2-(m+1)x+m=0

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunki:

x_1\neq0, x_2\neq0 oraz \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+2=\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 13 (0-5)

Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH o podstawie prostokątnej ABCD. Przekątne AH i AF ścian bocznych tworzą kąt ostry o mierze α takiej, że sin\alpha=\frac{12}{13} (zobacz rysunek). Pole trójkąta AFH jest równe 26,4. Oblicz wysokość h tego graniastosłupa.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 14 (0-6)

Punkt A = (−3, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok BC zawarty jest w prostej o równaniu y = x − 1. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Zadanie 15 (0-7)

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18.

a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości b ramienia, wyraża się wzorem P(b)=\frac{(18-2b)\cdot\sqrt{18b-81}}{2}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji P.

c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura maj (11.05.2022) poziom podstawowy

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.

8 × = 24