Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych.
Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2022/2023 - Test diagnostyczny wrzesień 2022 (29.09.2022) poziom podstawowy
Zadanie często występujące na konkursach matematycznych. Rozważmy następujący przykład
22023
Zastanówmy się; jak wyglądają cyfry jedności przy podnoszeniu 2-ki do potęg naturalnych:
działanie:
21
22
23
24
25
26
27
28
...
wynik
2
4
8
16
32
64
128
256
...
Spójrzmy na cyfry jedności:
działanie:
21
22
23
24
25
26
27
28
...
cyfra jedności
2
4
8
6
2
4
8
6
...
Zauważ, że pojawia się nam zależność, że co czwarta potęga ma tą samą cyfrę jedności. Można zauważyć jeszcze, że dla wykładnika podzielnego na 4 cyfra jedności jest równa 6. Znajdźmy najbliższą liczbę w sąsiedztwie 2023 podzielną na 4. Jest nią 2024. Korzystając z wyznaczonej cykliczności cyfr jedności otrzymujemy:
działanie:
...
22024
...
cyfra jedności
...
6
...
działanie:
...
22023
22024
...
cyfra jedności
...
8
6
...
Udało nam się ustalić, że cyfra jedności liczby 22023 jest równa 8. A tak z ciekawości, zobacz, ile liczenia zaoszczędziliśmy. Liczba 22023 jest równa:
Przyzwyczajeni jesteśmy do systemu dziesiętnego. Jednak w informatyce często używamy systemu szesnastkowego. W zapisie od 0 do 9 nie ma różnic między tymi dwoma systemami liczbowymi. Gdy w systemie dziesiętnym przechodzimy do następnej dziesiątki, to w systemie szesnastkowym aż do 15 posługujemy się pojedynczymi znakami:
System dziesiętny
System szesnastkowy
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
A
11
B
12
C
13
D
14
E
15
F
Dopiero po przejściu przez 15 pojawiają się w systemie szesnastkowym liczby dwucyfrowe:
System dziesiętny
System szesnastkowy
16
10
17
11
18
12
19
13
...
...
26
1A
27
1B
...
...
42
2A
43
2B
...
....
170
AA
171
AB
...
...
255
FF
Zauważ, że od 0 do F jest 16 cyfr, co możemy zapisać jako 24, a od 0 do FF jest 256 liczb, co możemy zapisać jako 28. System szesnastkowy pozwala zapisać na jednym bajcie liczbę od 0 do 255 za pomocą maksymalnie dwóch znaków. Oszczędzamy zasoby komputera i jednocześnie podajemy dane w sposób łatwy do konwersji na system dwójkowy.
Spróbujmy napisać program, który policzy NWD (największy wspólny dzielnik) za pomocą algorytmu Euklidesa z odejmowaniem.
Aby to zrobić, zapoznajmy się z schematem działania. Dla przykładu policzymy NWD dla 16 i 56. Nasze zadanie będzie polegało na odejmowaniu od liczby większej liczbę mniejszą, tak długo, aż otrzymamy dokładnie te same wartości obu liczb.
krok: niech a=16 i b=56;
krok: 56 jest większe od 16, to b=b-a=56-16=40, bez zmian a=16;
krok: 40 jest większe od 16, to b=b-a=40-16=24, bez zmian a=16,
krok: 24 jest większe od 16, to b=b-a=24-16=8, bez zmian a=16,
krok: 16 jest większe od 8, to a=a-b=16-8=8, bez zmian b=8,
krok: a=b, czyli NWD(16,56)=a=b=8
Poniższe kroki możemy zapisać w postaci schematu blokowego:
Poniżej znajdują się zadania zebrane z kilku konkursów kuratoryjnych dla uczniów szkół podstawowych. Źródłem zadań są wskazane w kolumnie Kuratorium arkusze z danych lat i poziomu.
Informatyka - system binarny
Kraków 2019/2020 (poziom szkolny)
1. Suma dwóch liczb binarnych: 1001 i 0011 wynosi: a) 00111001 b) 10010011 c) 1111 d) 1100
Białystok 2020/2021 (poziom szkolny)
2. Oblicz wartość dziesiętną liczby zapisanej w systemie dwójkowym: 1011012. Odpowiedź: ………………………………………………………………………….
Białystok 2020/2021 (poziom szkolny)
3. Zamień liczbę 157, zapisaną w systemie dziesiętnym, na system dwójkowy. Odpowiedź: ………………………………………………………………………….
Białystok 2021/2022 (poziom szkolny)
4. Liczba 11100011 w systemie dwójkowym oznacza w systemie dziesiętnym liczbę a) 456 b) 452 c) 222 d) 227
Bydgoszcz 2021/2022 (poziom szkolny)
5. Oblicz wartość dziesiętną liczby 10102 a) 100 b) 10 c) 110 d) 3
Bydgoszcz 2021/2022 (poziom szkolny)
6. Oblicz wartość dziesiętną liczby 11112 a) 11 b) 27 c) 5 d) 15
Kraków 2021/2022 (poziom szkolny)
7. Zapis liczby binarnej 10110011 w systemie dziesiętnym jest równy: a) 129 b) 179 c) 321 d) 172
Kraków 2021/2022 (poziom szkolny)
8. Która z par liczby binarnej i dziesiętnej są sobie równe: a) 20 11001 b) 22 10101 c) 21 10101 d) 19 10010
Kraków 2021/2022 (poziom szkolny)
9. Z poniższych liczb binarnych wybierz liczbę parzystą: a) 01011 b) 10110 c) 00011 d) 11101
Olsztyn 2021/2022 (poziom szkolny)
10. Ile będzie równa różnica liczb 111111(2) i 11111(2): a) 100001(2) b) 110000(2) c) 10000(2) d) 100000(2)
Białystok 2019/2020 (poziom rejonowy)
11. Ile jest równe Y, aby X + Y = 60(10), jeżeli X = 10110(2)? Wybierz jedną odpowiedź: a) 100111(2) b) 100011(2) c) 100110(2) d) 100101(2)
Bydgoszcz 2021/2022 (poziom rejonowy)
12. Oblicz wartość dziesiętną liczby 1001012 a) 37 b) 47 c) 57 d) 27
Bydgoszcz 2021/2022 (poziom wojewódzki)
13. Oblicz wartość dziesiętną liczby 111012 a) 29 b) 39 c) 19 d) 28
Bydgoszcz 2021/2022 (poziom wojewódzki)
14. Oblicz wartość binarną liczby 4310 a) 111011 b) 101011 c) 100101 d) 100011
Zadanie 35 (0-5) - matura poziom podstawowy sierpień 2022
2015
Dany jest graniastosłup prosty ABCDEFGH, którego podstawą jest prostokąt ABCD. W tym graniastosłupie |BD|=15, a ponadto |CD|=3+|BC| oraz |∡CDG| = 60° (zobacz rysunek). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy
Zadanie 34 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022
2015
Ze zbioru pięciu liczb {−5, −4, 1, 2, 3} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest ujemny. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy
Zadanie 33 (0-2) - matura poziom podstawowy sierpień 2022
2015
Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 24. Punkt E leży na boku AB, a punkt F – na boku BC tego trójkąta. Odcinek EF jest równoległy do boku AC i przechodzi przez środek S wysokości CD trójkąta ABC (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka EF.
Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2021/2022 - Matura czerwiec (02.06.2022) poziom podstawowy
jest równe
jest równa
